Polígonos sobre un geoplano

Cuando un polígono está dibujado sobre una cuadrícula o un geoplano (una malla cuadrada de puntos) resulta bastante sencillo medir su área utilizando como unidad el cuadrado base de la cuadrícula o del geoplano.

Dos procedimientos que resultan particularmente eficaces consisten en la descomposición del polígono en triángulos y rectángulos o cuadrados, al que llamaremos método puzle, o en el añadido de triángulos, rectángulos o cuadrados al polígono para formar un rectángulo con los lados sobre la cuadrícula, al que llamaremos método marco.

En el ejemplo se ha calculado el área de un polígono mediante ambos métodos. La figura de la izquierda representa el método puzle y la de la derecha el método marco.

teo1
teo2
Área = 2+9+1,5+2 = 14,5 cm2
Área= 24-(2+1,5+2+2+2) = 14,5 cm2

Vamos a utilizar estos métodos para calcular áreas de diferentes polígonos construidos sobre una cuadrícula. Al hacer tus cálculos ten en cuenta que cada uno de los cuadraditos que forman la cuadrícula tiene un área de 1 cm2.

Usa la aplicación y responde:

Descomponer la figura: método puzle

  1. Utiliza la herramienta poli y construye sobre el geoplano los siguientes polígonos, uno a uno. Utiliza en cada caso el método puzle y descomponlos en triángulos, rectángulos o cuadrados. Usa la herramienta Segmento del botón her. Calcula el área del polígono sumando las áreas de cada una de las piezas del puzle. Después de cada figura pulsa bt para volver a los valores iniciales de la aplicación.
Polígono
Área      

 

Completar la figura: método marco

  1. Pulsa bt. Utiliza la herramienta poli y construye sobre el geoplano los siguientes polígonos uno a uno. Completa las líneas que faltan hasta que el polígono quede inscrito en un cuadrado o un rectángulo usando la herramienta Segmento. Calcula el área de la figura, restando al área del cuadrado o rectángulo, las áreas de las figuras que se añaden al polígono inicial. Después de cada figura pulsa bt  para volver a los valores iniciales de la aplicación.
Polígono
Área


 

Cuadriláteros

  1. Pulsa cua. Calcula el área del cuadrilátero mediante los dos métodos. Comprueba tus resultados utilizando la herramienta Área del botón  hm.
  2. Deja activa la herramienta Área. Mueve ahora los puntos y construye diferentes cuadriláteros que tengan un área de 36 centímetros cuadrados. En cada uno de los que encuentres, verifica, completando los cuadriláteros (método marco) o descomponiéndolos (puzle), que el área es de 36 cm2.
  3. Pulsa rein y selecciona de nuevo cua. ¿Puedes construir un rectángulo de 18 cm2 de área y 18 cm de perímetro?
  4. Dibuja sobre la cuadrícula un rectángulo cuya área sea de 2 cm2. ¿Podrías construir un cuadrado que tenga el mismo área?

 

Polígonos

  1. Pulsa po. Calcula el área del polígono mediante el método marco. Comprueba tu resultado utilizando la herramienta Área.
  2. Mueve ahora los puntos y construye diferentes polígonos que tengan un área de 42 cm2. Calcula las áreas por los dos métodos. Comprueba tu resultado utilizando la herramienta Área.