Dualidad cubo-octaedro

Cada una de las 6 caras del cubo se corresponde con cada uno de los 6 vértices del octaedro. A su vez, cada una de las 8 caras del octaedro se corresponde con cada uno de los 8 vértices del cubo. Esta correspondencia se denomina dualidad. Decimos que el cubo y el octaedro son duales entre sí.

En esta aplicación puedes observar cómo, mediante truncamiento, uno se convierte en el otro. En este proceso aparecen otros poliedros semirregulares:

1. Cubo    2. Cubo truncado    3. Cuboctaedro    4. Octaedro truncado    5. Octaedro

Pulsa para observar primero el proceso completo.

Nota: Puedes girar la figura arrastrando la vista 3D con el botón derecho del ratón. También puedes dejar la figura girando sola si sueltas ese botón en el mismo movimiento de arrastre.

Usa la aplicación y responde:

  1. ¿Qué relación hay entre los vértices del cuboctaedro y las aristas del cubo? ¿Qué relación hay entre los vértices del cuboctaedro y las aristas del octaedro?

  2. ¿Con qué puntos del cubo coinciden los vértices del octaedro? ¿Con qué puntos del octaedro coinciden los vértices del cubo?