Cada una de las 20 caras del icosaedro se corresponde con cada uno de los 20 vértices del dodecaedro. A su vez, cada una de las 12 caras del dodecaedro se corresponde con cada uno de los 12 vértices del icosaedro. Esta correspondencia se denomina dualidad. Decimos que el icosaedro y el dodecaedro son duales entre sí.

En esta aplicación puedes observar cómo, mediante truncamiento, uno se convierte en el otro. En este proceso aparecen otros poliedros semirregulares (entre ellos, el icosaedro truncado corresponde con el antiguo balón de fútbol):

1. Icosaedro    2. Icosaedro truncado    3. Icosidodecaedro    4. Dodecaedro truncado    5. Dodecaedro

Pulsa para observar primero el proceso completo.

Nota: Puedes girar la figura arrastrando la vista 3D con el botón derecho del ratón. También puedes dejar la figura girando sola si sueltas ese botón en el mismo movimiento de arrastre.

Usa la aplicación y responde:

1. ¿Qué relación hay entre los vértices del icosidodecaedro y las aristas del icosaedro? ¿Qué relación hay entre los vértices del icosidodecaedro y las aristas del dodecaedro?

2. ¿Con qué puntos del icosaedro coinciden los vértices del dodecaedro? ¿Con qué puntos del dodecaedro coinciden los vértices del icosaedro?