Las potencias de 2

Vamos a desentrañar este excelente truco de magia:

• Piensa un número del 1 al 63.
• Arrastra cada una de las tarjetas en las que aparece sobre la plantilla de la parte inferior de la imagen.
• Suma las cifras visibles. ¡El resultado es el número que has pensado!

Por ejemplo, si piensas en el 11, deberás colocar las tarjetas roja, naranja y verde. El truco funciona porque cualquier número entero positivo se puede expresar de una sola manera como suma de distintas potencias de 2. En este caso 11 = 23 + 21 + 20, o mejor aún 11 = 1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20, lo que en sistema binario se representa como 1011.

Usa la aplicación y responde:

  1. ¿Cuántos números distintos aparecen en cada tarjeta? Observa la tercera tarjeta, la del punto rojo. ¿Qué tienen en común todos los números que aparecen en ella?

  2. Mueve el punto rojo hasta hacer coincidir esa tarjeta con la plantilla agujereada. ¿Qué número aparece? ¿Qué relación hay entre ese número y los números de la tarjeta? En la tabla de la derecha aparecen todos los números en sistema binario. Fíjate solo en los números que hay en la tarjeta roja. ¿Qué tienen todos en común?

  3. Haz lo mismo con el resto de las tarjetas.