La distancia de la tierra al sol es tan grande que en un determinado instante podemos considerar que todos los rayos solares que nos llegan son paralelos. En esas circunstancias, la longitud de la sombra que proyecta un árbol es proporcional a la altura del árbol. De hecho esta es la base de un procedimiento, descubierto por Tales, que nos permite calcular de manera aproximada alturas a partir de las sombras proyectadas, aunque eso lo dejaremos para otro momento.

En esta aplicación vamos a estudiar la relación que existe entre la altura de un árbol y la sombra que proyecta. Moviendo el punto situado sobre el árbol podrás modificar su altura. También puedes variar la inclinación de los rayos solares moviendo el punto situado sobre el sector circular de la parte superior izquierda de la pantalla.

Usa la aplicación y responde:

1. Modifica la altura del árbol y observa cómo varía la longitud de su sombra. Cambia ahora la inclinación de los rayos solares y observa cómo afecta a la longitud de la sombra.

2. Vamos a registrar algunos valores para poder analizar la variación más en detalle. Pulsa  para iniciar la aplicación. Anota la altura del árbol en la celda B1 de la hoja de cálculo y la longitud de su sombra en la celda B2. Modifica ahora la altura del árbol. Anota los valores de la altura y longitud de la sombra en las celdas C1 y C2 respectivamente. Completa de modo análogo las celdas D1-D2, E1-E2, F1-F2 y G1-G2. Si te equivocas en algún caso no borres la celda, sobreescribe el valor correcto (si borras accidentalmente una celda debes reiniciar la aplicación).

3. ¿Qué línea describen los puntos que has representado? Pulsa sobre el botón y comprueba tu conjetura.

4. ¿Qué longitud tendría la sombra proyectada por un árbol de 1 m de altura? ¿Y la de uno de 20 m de altura? La aplicación no te permite encontrarla, pero si sabes cuál es la longitud de la sombra de un árbol de 1 m de altura, ¿cómo podrías calcular la longitud de la sombra del árbol de 20 m?

5. ¿Cómo podríamos calcular la sombra de cualquier árbol? Si llamas x a la altura del árbol y llamas y a la longitud de su sombra, escribe una fórmula que te permita calcular y a partir del valor de x. Pulsa sobre el botón  y comprueba tu resultado.

6. Modifica ahora la inclinación de los rayos solares y repite el estudio anterior. Escribe también la fórmula que permite hallar la longitud de la sombra de un árbol a partir de su longitud. ¿Qué significado tiene en cada caso el número que aparece en la fórmula?