Monedas al aire

Los lanzamientos de monedas proporcionan muchos y variados problemas relacionados con el azar. En esta aplicación vamos a abordar alguno de ellos.

Al lanzar una moneda al aire y dejarla caer puede ocurrir que salga cara o cruz. Si la moneda es correcta ambos resultados tienen la misma probabilidad de ocurrir, que es 0,5. En estos casos se suele decir que la moneda es de Laplace.

Si lanzamos una de estas monedas podemos esperar con la misma confianza que salga cara o que salga cruz, pero ¿significa eso que si lanzamos 500 veces la moneda obtengamos 250 caras y 250 cruces? Y si lanzamos dos o más monedas ¿es igualmente probable obtener dos caras que una cara y una cruz? A esta y otras preguntas trataremos de responder con esta aplicación.

Usa la aplicación y responde:

  1. Mantén los deslizadores en los valores iniciales (Número de monedas=1, Número de lanzamientos=1) y efectúa varios lanzamientos, haciendo clic sucesivamente en el botón lm. ¿Se van alternando siempre los resultados cara y cruz? ¿Es difícil obtener más de dos lanzamientos seguidos con el mismo resultado? A partir de tu experimentación da un valor aproximado de la frecuencia con la que obtienes cada resultado.
  2. Varía el número de lanzamientos con el deslizador. En el gráfico se representa la proporción de veces (en %) que aparece cara o cruz al lanzar el número de veces que has elegido. Mueve suavemente el deslizador hasta el valor máximo y observa cómo varía el gráfico. ¿Se mantienen constantes las proporciones de caras y cruces? ¿Hacia qué valores se van aproximando? Pulsa sucesivamente lmn y obtén una nueva serie de lanzamientos. ¿Varían los resultados?
  3. Mueve ahora los deslizadores, de modo que el número de lanzamientos sea 1 y el número de monedas 2. Observa los casos posibles. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dos caras? ¿Y la probabilidad de obtener 1 cara? ¿Y la de no obtener ninguna cara? Utiliza la regla de Laplace para hacer los cálculos. Haz clic sucesivamente sobre el botón mnl y observa si los resultados que vas obteniendo se aproximan a los valores teóricos que has calculado.
  4. Aumenta ahora el número de lanzamientos moviendo el deslizador y observa el gráfico en el que se muestran las proporciones de lanzamientos en los que se obtienen 2, 1 o ninguna cara. Conforme aumenta el número de lanzamientos, ¿se van aproximando a los valores esperados?
  5. Coloca ahora el número de lanzamientos en 1 y el número de monedas en 3. Observa los casos posibles. Calcula, empleando la regla de Laplace, la probabilidad de obtener 3, 2, 1 o 0 caras al lanzar tres monedas. Haz algunos lanzamientos y observa si obtienes los resultados esperados.
  6. Aumenta ahora progresivamente el número de lanzamientos, moviendo el deslizador, y observa en el gráfico las proporciones de lanzamientos en que se obtienen 3, 2, 1 o 0 caras. ¿Se van aproximando a los valores esperados que antes has calculado?
  7. Sitúa ahora los deslizadores de modo que el número de monedas sea 4 y el número de lanzamientos 1. Observa los resultados posibles. Calcula, empleando la regla de Laplace, la probabilidad de obtener 4, 3, 2, 1 o 0 caras al lanzar cuatro monedas. Haz algunos lanzamientos y observa si obtienes los resultados esperados.
  8. Mueve ahora suavemente el deslizador del número de lanzamientos hasta llegar a su máximo valor y observa en el gráfico cómo van variando las proporciones de lanzamientos en que se han obtenido 4, 3, 2, 1 o ninguna cara. ¿Se van aproximando a los valores esperados que antes has calculado?