La criba de Eratóstenes

Eratóstenes, un matemático griego que vivió en el siglo III a.C., ideó un método para descubrir los números primos, conocido como La criba de Eratóstenes. Consiste en disponer los números naturales formando una retícula cuadrada en la que vamos tachando determinados números de modo que finalmente los números que van quedando sin tachar son los números primos. En esta aplicación vamos a analizar más detenidamente en qué consiste este procedimiento.

Usa la aplicación y responde:

  1. Activa la casilla Múltiplos de 2. ¿Qué números se han coloreado?

  2. Desactiva la casilla anterior y activa ahora la casilla Múltiplos de 3. ¿Qué números se han coloreado?

  3. Activa simultáneamente las casillas Múltiplos de 2 y Múltiplos de 3. Observa que algunos números son coloreados por la mezcla de los dos colores, ¿de qué números se trata?

  4. Al activar la casilla Múltiplos de 2 los números coloreados estaban situados formando líneas verticales en la tabla. Sin embargo al activar la casilla Múltiplos de 3 los números coloreados formaban líneas oblicuas. ¿Por qué ocurre eso? Entre las restantes casillas que aún no has activado, ¿habrá más casos en que los números formen líneas verticales o, por el contrario, en todos los casos los números coloreados formarán líneas oblicuas? Comprueba tu conjetura activando por separado cada una de las casillas.

  5. Si activaras simultáneamente las casillas Múltiplos de 2, Múltiplos de 3 y Múltiplos de 5, ¿cuáles son los números que aparecerían coloreados con la mezcla de los tres colores? Activa ahora las casillas para comprobar tu conjetura.

  6. Activa ahora simultáneamente todas las casillas, excepto la casilla Primos. ¿Qué números quedan sin colorear? ¿Hay algún número que quede coloreado con la mezcla de todos los colores que se utilizan? ¿Cuál sería el número más pequeño que cumpliría esa condición? Razona tu respuesta.

  7. Reinicia la aplicación pulsando sobre el botón reinicia. Pulsa ahora el botón boton y activa ahora simultáneamente todas las casillas, excepto la casilla Primos. ¿Qué números quedan ahora sin colorear?

  8. Reinicia nuevamente la aplicación. Activa la casilla Primos. Copia en tu cuaderno la lista de números primos menores que 200.