Hay algunos números primos particularmente interesantes. Por ejemplo, 2 y 3 son los únicos primos seguidos. Pero hay un gran número de pares de números primos que difieren en dos unidades, por ejemplo 3 y 5, 5 y 7, 29 y 31, 101 y 103, etc. Cuando dos números primos se diferencian en dos unidades, como en los casos anteriores, se dice que son primos gemelos. En esta aplicación vamos a buscar alguno más y descubrir algunas interesantes propiedades de estos números.

En la aplicación se muestran todos los números naturales, dispuestos en dos tablas: de 1 a 100 y de 101 a 200, respectivamente, de las que se muestra una de ellas. Para alternar entre una y otra tablas pulsa sobre el botón correspondiente. A su vez se dispone de dos casillas de control: una de ellas sirve para resaltar los números primos y la otra permite comprobar el resultado del primer ejercicio que se propone.

Usa la aplicación y responde:

1. Busca todas las parejas de primos gemelos comprendidas entre 1 y 200. Para ayudarte un poco puedes hacer clic sobre la casilla Mostrar los números primos. Cuando los tengas todos, comprueba tus resultados haciendo clic sobre la casilla Comprobar primos gemelos.
   

2. Completa la siguiente tabla con los resultados que has encontrado en el apartado anterior, completándola con la suma y el producto de cada par de primos gemelos (en la tabla ya se han completado algunos datos):

3. Observa los resultados que has obtenido al sumar las parejas de primos gemelos. Descartando la primera pareja, ¿encuentras alguna relación entre las sumas restantes?

4. Fíjate ahora en los productos. ¿Observas alguna relación? Una pequeña pista: suma una unidad a cada producto y compara los números que obtienes con las sumas correspondientes, ¿ves ahora alguna relación? ¿Cómo la expresarías?