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Egmont Colerus, en su Breve
historia de las matemáticas, escenifica de la manera
siguiente cómo Tales de Mileto, uno de los siete sabios de
Grecia, explica a los sacerdotes egipcios la manera de medir
con exactitud la altura de la Pirámide de Keops:
"Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede
ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de
Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no
se conforma con calcularla a ojo, pero que la medirá sin
ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y
determina la longitud de su propio cuerpo. Los sacerdotes
le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les
explica: 'Me pondré simplemente en un extremo de esta
línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta
que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la
sobra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir
tantos pasos como la altura de la pirámide.' Y como el
sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la
solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún
sofisma, Tales añade: 'Pero si queréis que os mida esa
altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón.
¿Veis?, ahora su sombra es aproximadamente la mitad de su
longitud; por consiguiente, en ese momento también la
sombra de la pirámide mide más o menos la mitad de la
altura. Ahora estáis en disposición de medirla con toda
exactitud: os bastará comparar la longitud del bastón con
la de su sombra para encontrar, mediante división o
multiplicación de la sombra de la pirámide, la altura de
esta'"
¿En qué se fundamenta Tales para medir la altura de la
pirámide? ¿Qué relaciones ha descubierto? En esta aplicación
vamos a tratar de encontrarlas.
En la imagen el segmento AC representa una vara
vertical, la recta CB
nos señala la dirección de los rayos solares y el segmento AB es la sombra de la
vara sobre el suelo horizontal. Las medidas indicadas están
expresadas en metros. Evidentemente, la altura de la pirámide
en la imagen no está proporcionada al tamaño de la vara.
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