Vamos a resolver paso a paso el siguiente problema aplicando la razón de semejanza:

Los lados de un rectángulo miden 4 y 3 cm. Calcula las medidas de los lados de un rectángulo semejante cuya área es de 363 cm².

Como pasa muchas veces, sobre todo en Matemáticas, lo más importante no es encontrar la solución sino practicar el uso de un método general, algo así como "una serie de pasos", para resolverlo. Esto es debido a que un mismo método general se puede aplicar a una gran variedad de situaciones, así que si disponemos de una buena colección de "herramientas para atacar los problemas" estaremos bien preparados para resolverlos.

El deslizador x de la parte superior de la aplicación representa el valor de la razón de semejanza entre los lados. Al moverlo obtienes rectángulos semejantes al original. Sus lados mantendrán la misma proporción.

En las siguientes preguntas hemos marcado en negrita en qué consiste cada paso que te pedimos dar. En cada uno, te guiamos hacia una posible forma de resolver el problema pero debes saber que habitualmente existen distintas maneras de resolver el mismo problema.

Usa la aplicación y responde:

1. Analiza el enunciado. Observa que hay dos condiciones que deben cumplirse a la vez: la proporcionalidad de los lados y el área. Empezaremos con la proporcionalidad, olvidándonos por el momento de la otra condición. Mueve el deslizador x, con el ratón o con las flechas del teclado (para avanzar de centésima en centésima), hasta que tome el valor 2. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo? ¿Cuánto vale el área?

2. Busca casos particulares. Escribe en tu cuaderno las medidas de otros cinco rectángulos que cumplan esa condición. Comprueba en cada caso que la proporción entre los lados se mantiene en 4:3.

3. Generaliza. ¿Es cierto que si los lados son 4x y 3x entonces para cualquier valor de x (distinto de 0) la proporción se mantiene en 4:3? ¿Por qué? ¿Cuál sería el valor de x en cada uno de los rectángulos cuyas medidas has escrito en la pregunta anterior?

4. Comprueba tu generalización. Mueve el deslizador x. Para cada valor de x, ¿cuánto vale el lado a? ¿Y el lado b?

5. Traduce al lenguaje matemático. Para cada valor de x, ¿cuánto vale el área del rectángulo, es decir, cómo se expresa en función de x el valor del producto a·b?

6. Plantea. Ese valor es el otro dato que nos dan (363 cm²). Plantea la ecuación que hay que resolver igualando a 363 la expresión en x de la pregunta anterior.

7. Soluciona. Resuelve la ecuación (simplifícala primero y luego despeja x). ¿Cuántos valores posibles de x encuentras? ¿Son válidos todos?

8. Escribe tus conclusiones. ¿Es el valor de x lo que pide el enunciado? ¿Aparece x en el enunciado? Contesta a la pregunta del enunciado, a partir del valor de x que has encontrado, usando los mismos términos ("lados del rectángulo" en vez de a y b, las mismas unidades...) que aparecen en él.

9. Comprueba tu solución. Siempre que puedas, debes comprobar la solución que has encontrado. Esas medidas de los lados, ¿cumplen todas las condiciones del enunciado? Compruébalo también con la aplicación.
   

10. Saca conclusiones generales. Para cada valor de x (la razón de semejanza de los lados), ¿cuánto vale la razón entre las áreas de los rectángulos?