En el espacio existen tres elementos básicos: puntos, rectas y planos.

En esta actividad se va a utilizar GeoGebra para crear y manipular estos elementos.

En el plano, puntos y rectas se representan sobre un sistema de referencia con dos ejes, X e Y. En el espacio son necesarios 3 ejes, X (rojo), Y (verde) y Z (azul).

1. Creación de puntos.  Hay dos formas básicas de representar con GeoGebra puntos en el espacio.

a) Selecciona la herramienta punto  y pulsa en una zona cualquiera de la vista tridimensional. Este punto A, se crea sobre el plano base. Observa en la parte izquierda de la pantalla que su tercera coordenada es 0. Puede moverse el punto de forma horizontal y vertical. Al pasar el puntero sobre el punto aparece la imagen , pulsando en el punto y arrastrando, éste se mueve sobre un plano horizontal. Pulsando de nuevo sobre el punto aparece la imagen , que indica que puede moverse verticalmente el punto. Mueve el punto y observa la variación de sus coordenadas en la ventana izquierda. Mueve el punto a la posición A=(2,1,−2).

b) Escribiendo sus coordenadas en la parte izquierda. Es necesario escribir las coordenadas entre paréntesis y separadas por comas. Representa el punto B=(2,−1,3), basta con escribir (2,−1,3).  Pueden editarse sus coordenadas con un doble clic sobre las coordenadas del punto en la ventana izquierda o bien moverlo con el ratón como se indicó en el apartado anterior. Selecciona previamente si no lo esta la herramienta Elije y mueve .

2. Creación de rectas. Selecciona la herramienta recta  y pulsa sobre los dos puntos creados. También puedes crear la recta que pasa por A y B escribiendo en la ventana de la izquierda Recta(A,B), siendo A y B los nombres de los puntos.

3. Creación de planos. Un plano queda definido mediante 3 puntos no alineados o bien mediante una recta y punto exterior a ella. Crea otro punto C no alineado con A y B y a continuación selecciona la herramienta plano por 3 puntos y pulsa sobre los tres puntos A, B y C o bien escribe en la ventana izquierda Plano(A,B,C).

Para borrar un objeto basta pulsar sobre él con botón derecho y seleccionar borrar. Para cambiar el aspecto visual (color, grosor,...) selecciona el objeto con botón derecho y elige propiedades en el menú contextual.

En todo momento pueden utilizarse los botones y   situados en la parte superior derecha de la vista gráfica para deshacer o rehacer las últimas acciones.

Para ver la construcción con diferente perspectiva arrastra el ratón con el botón derecho pulsado o bien utiliza el botón que aparece en la parte superior de la vista gráfica.

Usa la aplicación y responde:

1. Borra todos los objetos creados o actualiza la página en el navegador para comenzar una nueva construcción.

2. Crea los puntos A=(1,0,0), B=(1,2,1) y construye la recta que pasa por A y B.

3. Crea el punto C=(2,0,0) y D=(2,2,1) y construye la recta que pasa por C y D.

4. Rota la vista gráfica tridimensional con el botón derecho pulsado y comprueba que las dos rectas son paralelas.

5. Mueve o edita el punto D a la posición D=(2,2,2). ¿Cuál es ahora la posición relativa de la rectas?

6. Mueve alguno de los puntos para que las rectas sean secantes.

7. Borra la recta que pasa por C y D.

8. Construye el plano que pasa por A, B y C y a continuación el plano que pasa por A, B y D.

9. Selecciona la herramienta Ángulo y pulsa sobre cada uno de los planos. Se construye el ángulo entre ellos. Mueve el punto C y observa la variación del ángulo.