Poliedro dual es el poliedro cuyos vértices se corresponden con los centros de las caras de un poliedro dado.

Al abrir la aplicación se muestra un cubo, puede modificarse el tamaño desde el deslizador que aparece en la parte superior de la ventana izquierda.

¿Qué poliedro se forma si se unen los centros de las caras del cubo? ¿Qué polígonos son las caras del poliedro que se obtiene? ¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene el políedro que se forma?

La aplicación muestra alguna de las relaciones que existen entre un poliedro y su poliedro dual.

Para cambiar la perspectiva de la escena basta arrastrar la vista tridimensional con el botón derecho del ratón o bien pulsar el botón   de animación automática.

Usa la aplicación y responde:

1. Selecciona la casilla Poliedro dual, se muestra un octaedro con los vértices en los centros de las caras del cubo inicial. El número de caras del cubo es igual al número de vértices del octaedro, y el número de vértices del cubo es igual al número de caras del octaedro, por tanto, aplicando la fórmula de Euler C + V = A + 2, ambos poliedros han de tener el mismo número de aristas. ¿Cuántas aristas tienen ambos poliedros?

2. Pulsa el botón . La aplicación hace una ampliación del octaedro de forma que sus aristas intersequen a las del cubo perpendicularmente y coincidiento los centros. Esta operación nos permite construir dos nuevos poliedros.

3. ¿Qué poliedro es la intersección del cubo y octaedro cuando están encajados? ¿Qué polígonos lo conforman? Selecciona la casilla Intersección y comprueba el resultado de intersecar cubo y octaedro. El poliedro que se forma se denomina cuboctaedro. Sus caras son triángulos y cuadrados, ¿cuántos de cada tipo? ¿Cuántas caras y vértices tiene? Calcula el número de aristas utilizando la fórmula de Euler. C + V = A + 2.

4. Uniendo los vértices del cubo y octaedro se forma otro poliedro. Describe sus propiedades: número y forma de sus caras, número de vértices y aristas. ¿Son sus caras polígonos regulares? ¿Son todas sus caras iguales? Comprueba estos resultados seleccionando la casilla Envolvente.

5. Selecciona ahora las casillas Oculta cubo y Oculta octaedro. ¿Cómo son entre sí el dodecaedro rómbico y el cuboctaedro? Comprueba que ambos tienen el mismo número de aristas. ¿Por qué?

6. Si hacemos el mismo procedimiento partiendo de un octaedro en vez de un cubo, ¿se obtienen los mismos resultados o diferentes? Pulsa el botón y repite los pasos anteriores.