¿Cuántas caras, vértices y aristas
tiene el poliedro que se obtiene al unir los centros de las
caras del dodecaedro? ¿Qué polígono forma cada cara?
Selecciona la casilla Poliedro dual para
comprobarlo. El dodecaedro tiene 12 caras y 20 vértices.
¿Cuántas caras, vértices y aristas tiene el icosaedro?
Selecciona la casilla
.
Mediante una ampliación, el icosaedro y dodecaedro se muestran
con aristas perpendiculares que se cortan en sus puntos
medios.
Puede construirse un nuevo poliedro
como intersección de ambos. Describe sus caracteristicas,
número y forma de sus caras, número de vértices y de
aristas. Selecciona la casilla Intersección
para comprobar si el razonamiento ha sido correcto. El
poliedro que se obtiene, llamado icosidodecaedro,
toma su nombre de icosaedro y dodecaedro. El icosidodecaedro es un
poliedro semirregular, ya que sus caras son dos tipos de
polígonos regulares, pentágonos regulares y triángulos
equiláteros. Observa que tiene 12 pentágonos como el
dodecaedro y 20 triángulos como el icosaedro.
Describe el tipo de poliedro que se
obtiene al unir los vértices de dodecaedro e icosaedro. ¿Son
sus caras polígonos regulares? ¿Son todas iguales?
Selecciona la casilla Envolvente para
comprobarlo. El poliedro que se obtiene recibe el nombre de
triacontaedro rómbico.
Selecciona ahora las casillas
Oculta dodecadro y Oculta icosaedro
manteniendo seleccionadas las otras dos. ¿Cómo son entre
ellos estos dos nuevos poliedros? El icosidodecaedro tiene
30 vértices y 32 caras (20 triángulos y 12 pentágonos).
Calcula el número de caras, vértices y aristas del
triacontaedro rómbico.
Pulsa el bóton
y repite los pasos anteriores comprobando que se obtienen
los mismos resultados.