Mirados con ojos matemáticos, los balones de fútbol y de otros muchos deportes pueden ser muy interesantes por la geometría que esconden: la configuración de sus piezas o las figuras de su diseño esconden con frecuencia estructuras relacionadas con poliedros regulares y semirregulares.

En esta actividad puedes comprobarlo con dos modelos diferentes de balón de fútbol: uno clásico y el otro de aparición más reciente.

El recuento sistemático de sus elementos conduce a un mejor conocimiento de dos poliedros regulares y duales entre sí: el dodecaedro y el icosaedro.

Usa la aplicación y responde:

1. Empezaremos estudiando el balón clásico: desactiva la casilla del "Balón 2015" y activa la del clásico. ¿Cuántos pentágonos y cuántos hexágonos lo componen? Justifica tu respuesta (puede resultarte útil visualizar en la aplicación el dodecaedro o el icosaedro).

2. ¿Y cuántas costuras tiene ese balón clásico? Dicho de otro modo, ¿cuántas aristas tiene un icosaedro truncado (que es el nombre del poliedro con las misma forma que ese balón). Justifica tus respuestas.

3. El icosaedro truncado es un poliedro semirregular pues todas sus caras son polígonos regulares y en todos sus vértices concurren el mismo número y tipo de caras. ¿Cuántos y qué tipo de polígonos concurren en cada uno de sus vértices? ¿Cuántos vértices hay?

4. Vamos ahora con el balón utilizado en la temporada 2015-16: ¿se trata de otro poliedro semirregular? ¿Por qué?

5. ¿Cuántos polígonos tiene de cada tipo? ¿Y vértices? (Cuántos también de cada tipo). ¿Y costuras? Justifica tus respuesta.