Esta actividad permite estudiar las superficies que se originan cuando un cubo es cortado por un plano. Inicialmente el plano que corta al cubo es perpendicular a la recta que pasa por vértices opuestos del cubo. Puede moverse el punto P o animarlo de forma automática como se muestra al iniciar la aplicación.

Para modificar la perspectiva basta con arrastrar la vista gráfica con el botón secundario del ratón pulsado.

Usa la aplicación y responde:

1. En la situación inicial, botón seleccionado, ¿qué polígonos se forman al cortar el cubo por un plano perpendicular a la recta que pasa por dos vértices opuestos? ¿Son regulares los polígonos? ¿Para qué posición del punto P, el hexágono es regular?

2. ¿Cómo puede calcularse el valor del lado del hexágono regular en función del valor de la arista del cubo?

3. Observa que el hexágono que se forma tiene en cada posición diferente área pero su perímetro es constante.

4. Pulsa el botón . Pueden ahora moverse los puntos azules que determinar la recta sobre los puntos que aparecen marcados. ¿Qué polígonos aparecen ahora al mover tanto el punto P (rojo) como los puntos azules?

5. Describe todos los cuadriláteros que aparecen. Construye el rectángulo de mayor área posible. ¿Cómo se calcula su área conocida la arista del cubo? ¿Es posible que se formen pentágonos?

6. Pulsa el botón . Los puntos azules pueden ahora moverse por tres aristas cada uno. Estudia los polígonos que aparecen ahora. ¿Es posible que se forme un pentágono como sección del corte? ¿Y un pentágono regular?

7. Mueve los puntos de forma que se formen hexágonos con los lados paralelos dos a dos.

8. Sitúa los puntos azules de forma que la sección al mover el punto P sea siempre un rectángulo.

9. ¿Es posible encontrar polígonos de más de 6 lados? ¿Por qué?