La aplicación muestra el procedimiento para obtener uno de los poliedros que rellenan el espacio, el octaedro truncado, también conocido como sólido de Kelvin.

El octaedro truncado es el único poliedro semirregular que rellena el espacio. Se denominan poliedros semirregulares o arquemedianos a los poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos, de forma que en cada vértice concurran los mismos polígonos y en el mismo orden.

Al abrir la aplicación se muestra un octaedro cuyo tamaño puede modificarse desde el deslizador que aparece en la parte superior de la ventana izquierda.

Para cambiar la perspectiva de la escena basta arrastrar la vista tridimensional con el botón secundario del ratón o bien utilizar el botón de animación automática.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsa el botón . En función del resultado que se obtiene al pulsar el botón, ¿cómo definirías lo que significa truncar un poliedro?

2. El poliedro que se obtiene se llama octaedro truncado, cuyas caras son hexágonos regulares y cuadrados. ¿Cuántos hexagonos y cuadrados lo forman? ¿Cuántos vértices tiene? Calcula el número de aristas utilizando la fórmula de Euler. C + V = A + 2.

3. La arista del octaedro truncado es la tercera parte de la arista del octaedro inicial. ¿Qué relación hay entre el perímetro del hexágono y el triángulo del octaedro inicial? ¿Cuál es la relación entre estas áreas?

4. Este poliedro se utiliza con frecuencia en los juegos de cuerdas de los parques infantiles como se muestra en la imagen que aparece en la construcción.

5. Como ya se ha indicado, el octaedro truncado tiene una importante propiedad, la de llenar el espacio. Comprueba este resultado seleccionando las casillas Simetría respecto a centros cuadrados y Simetría respecto a centros hexágonos.

6. Durante muchos años el octaedro truncado era el poliedro conocido de los que rellenan el espacio de mayor volumen con superficie total constante. En 1993 se encontró otro poliedro bastante complejo que tiene mayor volumen con igual superficie.

7. ¿Qué poliedro se hubiese obtenido si en vez de truncar el octaedro por la tercera parte de cada arista se hubiese hecho por la mitad? ¿Qué polígonos se originan en este caso?