Las abejas construyen los panales con paredes de cera para alojar la miel en su interior. Su diseño responde a un criterio: superficie mínima, o dicho de otra forma, volumen máximo para una superficie dada. Es decir utilizar la mínima cantidad posible de cera para albergar una cantidad de miel.

Es bien conocida la estructura hexagonal de un panel visto exteriormente. Puede demostrarse que es más eficiente el hexágono que el triángulo equilátero o el cuadrado que también rellenan el plano.

Los panales están formados por dos filas de prismas hexagonales unidos en sus bases. La unión de sus bases es lo realmente sorprendente. ¿Cómo se unen los prismas por sus bases de forma que la superficie sea mínima?

En esta actividad puede verse con detalle la estructura geométrica del panal de abejas. La construcción se realiza paso a paso a partir de un cubo.

En todo momento puede cambiarse la perspectiva de la escena utilizando el botón derecho del ratón o bien el boton de animación automática .  El deslizador que aparece en la parte superior de la ventana izquierda modifica el tamaño del cubo inicial.

Usa la aplicación y responde:

1. Inicialmente se muestra un cubo. Selecciona la casilla Dodecaedro rómbico y a continuación la casilla 3 rombos que aparece. Estos tres rombos, pertenecientes a un dodecaedro rómbico, son la base de la celdilla del panal. Oculta ahora el cubo y el dodecaedro rómbico. El ángulo mayor de cada rombo es 109º 28' que confirma el medido en los panales de abejas.

2. Seleciona la casilla Celdilla, se construye un prisma hexagonal. El prisma junto a los tres rombos son la celdilla unidad de un panal de miel. Puedes modificar la altura del prisma desde el delizador que se muestra. ¿Cuántas caras tiene la celdilla? ¿Qué polígono es cada cara lateral?

3. Selecciona la casilla Simetría respecto a centro de rombos, se muestran tres celdillas más. Cada una es una simetría central de la celdilla inicial respecto al centro de cada uno de los rombos.

4. Finalmente selecciona la casilla Panal de abejas para ver la estructura de una parte de un panal. Se construyen otros seis prismas que rodean al inicial. ¿Cuántos prismas más serían necesarios para rodear a estos seis?

5. Desmarca la casilla Simetría respecto a centros de rombos y gira la escena para ver las celdillas por la zona en que se unen los prismas. Describe lo que se observa. ¿Son realmente cubos en perspectiva lo que se ve? Desmarca la casilla Ocultar cubo.

6. La estructura que se ha descrito es un modelo teórico al que se ajustan los panales. Pero en la realidad éstos presentan pequeñas variaciones sobre el modelo exacto.