Usa
la aplicación y responde:
Observa la representación gráfica de la fracción
$\displaystyle \frac{5}{6}$. Mueve el deslizador de la
parte inferior de la aplicación para descomponerla en dos
fracciones unitarias. Explica los cambios que observes en la
representación gráfica.
Vamos a intentar expresar fracciones de denominador 12
como fracciones egipcias. Para ello, primero pon de nuevo a
0 el deslizador de abajo, luego pon en 12 el deslizador
correspondiente al denominador y finalmente cambia los
valores del numerador para visualizar las fracciones
$\displaystyle \frac{1}{12}, \frac{2}{12}, \frac{3}{12},
\frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{6}{12}, \frac{7}{12},
\frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{10}{12} $ y $\displaystyle
\frac{11}{12} $. ¿Cuáles de ellas se pueden expresar como
una fracción unitaria y cuáles como suma de dos o de tres
fracciones unitarias? (Utiliza el deslizador inferior para
controlar el número de fracciones unitarias y las
correspondientes casillas para visualizar y comprobar tus
respuestas).
Ayúdate de la aplicación para expresar las siguientes
fracciones como fracciones egipcias: $\displaystyle
\frac{2}{3}, \frac{2}{5}, \frac{2}{15}$
Inténtalo ahora con $\displaystyle \frac{7}{8}$ y luego
con $\displaystyle \frac{11}{16} $.
Si no aciertas a encontrar la solución, puedes utilizar una
de las estrategias más conocidas. Se trata de lo siguiente:
Primero nos fijamos en el denominador y sus divisores:
{1, 2, 4, 8, 16}
Luego pensamos en cómo obtener el numerador como suma
de algunos de los divisores anteriores: 11 = 8 + 2 +1.
Entonces podremos descomponer la fracción del modo
siguiente: $\displaystyle \frac { 11 }{ 16 } =\frac { 8
}{ 16 } +\frac { 2 }{ 16 } +\frac { 1 }{ 16 } =\frac { 1
}{ 2 } +\frac { 1 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 16 } $
Aplica el método anterior para escribir como fracciones
egipcias las siguientes: $\displaystyle \frac{19}{20},
\frac{19}{30}$ y $\displaystyle \frac{33}{40}$
Investiga si es posible expresar una fracción como
fracción egipcia de más de una manera.
Investiga qué fracciones no pueden ponerse como fracción
egipcia.
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