Las dimensiones de un folio no son casuales: la proporción entre su largo y su ancho es tal que al doblar el folio por la mitad, se obtiene otro rectángulo (del tamaño de una cuartilla) semejante al del folio, es decir que mantiene esa misma proporción entre el largo y el ancho.

En esta actividad podrás observar dos construcciones geométricas:

En la primera se visualiza la medida exacta de la raíz cuadrada de 2, en relación a la unidad. Se trata de entender que la raíz cuadrada de 2 será la medida del lado de un cuadrado de área 2.

En la segunda se visualiza un método, basado en el pliegue de un folio para identificar o cuantificar la proporción entre su largo y su ancho. Te invitamos a que reproduzcas en un folio de verdad los dos dobles que en la aplicación se visualizan y compruebes su validez.

Usa la primera aplicación y responde:

1. ¿Cuál es la suma de las áreas de los dos cuadrados iniciales? Pulsa el botón y observa la animación. ¿Cuál es el área del cuadrado final? ¿Y la medida de su lado? ¿Por qué?

En la siguiente aplicación puedes observar un rectángulo semejante a un folio. Te recomendamos tomar un folio de verdad y reproducir en él cada uno de los dos dobles reflejados en la aplicación.

Usa la segunda aplicación y responde:

2. Pulsa el botón  y observa los cambios. ¿Cómo explicarías a un compañero que tuviese que doblar un folio de modo análogo al observado en la aplicación lo que tiene que hacer?

3. Si el ancho del rectángulo mide 1 (AB=1), ¿cuánto medirá el segmento AE? ¿Por qué?

4. Pulsa sobre el segundo botón para observar el segundo pliegue. ¿Cómo se lo describirías a un compañero para que lo haga sobre el folio?

5. Si el ancho del rectángulo mide 1 (AB=1), ¿cuánto medirá la altura AD? ¿Por qué?

6. ¿Cuál es la proporción entre el largo y el ancho de un folio? ¿Por qué?

7. Visualiza la diagonal AC del rectángulo. Deduce cuál es su medida aplicando el teorema de Pitágoras.