Continuamos ahora la magia que hemos iniciado en la actividad anterior, ahora desde un nuevo punto de vista: queremos hacer una representación gráfica de los puntos y las relaciones que indican que la potencia de un número acaba una determinada cifra.

Observa la primera de las dos aplicaciones. Presenta los números del 0 al 9 colocados en círculo. Cada cifra está entre dos puntos, el que está  en la parte superior es de color morado y más grueso, si lo agarras, permite deslizar el punto por la zona derecha de la pantalla. Además tienes tres botones a la izquierda. Si activas  en Cuadrados muestra la relación "el cuadrado del número a acaba en la cifra b" y lo hace con una flecha (del punto que está sobre el 3 al que está bajo el 9) o un arco (sale del 5 y vuelve a él).

Desplaza los puntos y comprueba que las flechas y los arcos siguen reflejando la relación. en cualquier lugar de la pantalla que los coloques.

Usa la aplicación y responde (1):

1. Reorganiza los números desplazando los puntos azules por la pantalla para reformar el diseño. Las flechas, los números y los arcos acompañarán a esos puntos. Aquí tienes dos ejemplos:

2. El objetivo es conseguir que la relación se vea lo más ordenada posible. Como puedes ver en los ejemplos de arriba los números impares se relacionan entre ellos exclusivamente y los pares también lo hacen por su cuenta. Otra idea importante para este tipo de diseños es conseguir repeticiones o diseños simétricos como estos.

3. Cuando consigas un diseño que te pueda parecer interesante, activa las flechas verdes que indican las cifras en las que acaban los cubos y también las azules (las terminaciones de las cuartas potencias) para comprobar que se mantienen las repeticiones. Si quieres seguir explorando diseños, deja activados unicamente los cuadrados y oculta los otros.

Al diseño que estamos explorando se le da el nombre de grafo en matemáticas. Se trata de conectar puntos con segmentos o flechas que expresen una relación. Algo parecido a lo que ocurre con el mapa del metro de una gran ciudad. La segunda aplicación te muestra uno de los posibles grafos para esta actividad. Sigue los pasos que se indican con los botones .

Usa la aplicación y responde (2):

1. Los pasos 1 y 2 te muestran las relaciones de los cuadrados con los números colocados en una línea. Ahora los vamos a reorganizar.

2. Los pasos del 3 al 8 se fijan unicamente en los impares y los organizan para que el diseño sea lo más claro posible. El 9 intenta repetir a la derecha la disposición anterior haciendo una simetría respecto de la línea punteada.

3. Los pasos 10 (impares) y 11 (pares) reflejan con flechas y arcos (ahora en color verde) la relación "el cubo de un número acaba en la cifra...". Observa que encaja perfectamente el diagrama anterior y mantiene la simetría.

4. Para acabar, los pasos 12 y 13 muestran la relación "la cuarta potencia de un número acaba en la cifra..." ahora con líneas azules, verás que también encaja con los otros.