Polígonos y circunferencias inscritos

La aplicación muestra una circunferencia y un triángulo equilátero, (n=3), inscrito en la circunferencia. Modificando el valor de k desde el deslizador o desde los botones se muestra un conjunto de triángulos y circunferencias inscritos.

Inicialmente el radio de la circunferencia exterior es 5 unidades y el de la segunda circunferencia la mitad, 2,5 unidades en este caso. ¿Cuánto mide el radio de la tercera circunferencia que se obtiene al hacer k=2? ¿y el de la cuarta, quinta,...? ¿Podrías determinar una fórmula que nos permita calcular el radio de la circunferencia que ocupa el décimo lugar, y el lugar cien, y en general el lugar "n"?

El lado del triángulo mayor mide L unidades, ¿cuánto mide el lado del segundo triángulo? ¿y el lado del triángulo que ocupa el lugar 20? Escribe la fórmula que dá el valor del lado del triángulo que ocupa un lugar cualquiera n.

Usa la aplicación y responde:

  1. Selecciona ahora n=4, aparece un cuadrado inscrito en la cirunferencia. La proporción  del radio segunda circunferencia respecto a la primera ha variado, siendo ahora aproximadamente 0,71. ¿Cuánto mide en esta situación el radio de la tercera cirunferencia? ¿y el radio de la que ocupa el décimo lugar?

  2. Haz los mismos cálculos para n=5 pentágonos inscritos, n=6 hexágonos, ...