Actualmente existen muchos programas y aplicaciones informáticas, como también calculadoras, que facilitan el trabajo con expresiones algebraicas. Pueden ser muy útiles para, por ejemplo, operar con polinomios.

Estas aplicaciones no van a cometer errores en los cálculos pero es habitual que el usuario los cometa al introducir las expresiones, dado que frecuentemente se trata de teclearlas sobre una única línea y esto obliga a ser muy cuidadoso con el manejo de los paréntesis y también de los exponentes.

En esta actividad podrás comprobar algo de lo anterior usando GeoGebra para calcular potencias de polinomios y para dividir polinomios entre monomios. La mayoría de los ejemplos propuestos coinciden con los de la página 103 del libro de texto.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa en el videoclip de ayuda cómo se utiliza la aplicación para calcular el cuadrado de un polinomio. En particular, fíjate en la utilidad del botón  para colocar el cursor en el lugar conveniente. Luego aprovecha la aplicación para desarrollar las siguientes potencias:

1. $ \displaystyle  {\left( 2x+5 \right)}^2 $

2. $ \displaystyle  {\left( 3x^3-8x \right)}^2 $

3. $ \displaystyle  {\left( 2x^2+5x-2 \right)}^2 $

4. $ \displaystyle  {\left( 3x^3-2x^2 \right)}^3 $

2. Observa en el videoclip de ayuda cómo se utiliza la aplicación para dividir un polinomio entre un monomio. Luego aprovecha la aplicación para calcular las siguientes divisiones:

1. $ \displaystyle  \left( x^3-7x^2+4x \right):x $

2. $ \displaystyle  \left( 6x^8+12x^5 \right):\left( 3x^3 \right) $

3. $ \displaystyle  \left( 10x^4+20x^3-15x^2 \right):\left( 5x \right) $

4. $ \displaystyle  \left( 30x^6-25x^5+20x^4+5x^3 \right):\left( 5x^3 \right) $

5. $ \displaystyle  \left( -36x^{12}+24x^8-48x^4 \right):\left( -12x^4 \right) $

6. $ \displaystyle  \left( x^4+6x^3-7x^2 \right):\left( 3x \right) $