Resolución geométrica de la ecuación de segundo grado

Ya en la antigua Grecia los matemáticos eran capaces de resolver algunas ecuaciones de segundo grado por métodos geométricos.

En esta actividad podrás desentrañar su ingenioso método para deducir las soluciones de ecuaciones del tipo x2 + c = bx donde b y c eran cantidades positivas (en aquel tiempo no se conocían los números negativos).

Consideraban los números como longitudes de segmentos y los productos de dos cantidades como el área del rectángulo correspondiente. De ahí el origen de la denominación "cuadrado" para la segunda potencia.

 Usa la aplicación y responde:

  1. Observa la figura inicial: ¿dónde o como se representa el valor de la x? ¿Y el 18? ¿El 77? ¿Cuál será el valor de la suma de las áreas roja y verde? Explica qué relación tiene eso con la ecuación x2 + 77 = 18x .

  2. Pulsa el botón play y observa los cambios. Justifica la validez de la nueva ecuación que aparece al final: (9 - x)2 + 77 = 92. ¿Sabrías obtener el valor de x a partir de ella?

  3. Tras volver al inicio de la animación (mediante el deslizador o con el botón play) pulsa en botón sol2 y observa la nueva construcción y sus cambios al volver a animarla. Justifica la validez de la nueva ecuación que aparece al final: (x - 9)2 + 77 = 92.

  4. Comprueba cómo se obtienen las mismas dos soluciones utilizando la fórmula habitual para resolver la ecuación x2 - 18x + 77 = 0.

  5. Cambia la ecuación inicial por la siguiente: x2 + 250 = 35x . Comprueba que el método sigue siendo válido.

  6. Idea otra ecuación del mismo tipo para la que el método sea válido.

  7. Investiga para qué ecuaciones es válido y para cuáles no sirve este método.