\left(\frac{l}{2}   \right) ^2+h^2=l^2

h^2=l^2-\left( \frac{l}{2}  \right)^2 =l^2-\frac{l^2}{4}=\frac{3}{4}l^2

Demostración

Cálculo de la altura

Relación entre la altura y el lado

h

A = (-3, -4)
lista1 = Sequence(A + (i, 0), i, 1, 10)
B = Point(lista1)
polígono1, f, g, h_1, C = Polygon(A, B, 3)
D = Midpoint(A, B)
polígono2, b, c, d = Polygon(C, D, B)
lado1 = Distance(A, B)
h = Segment(C, D)
i3 = false
a: sqrt(3) / 2
texto5: "h=\sqrt{\frac{3}{4}l^2}=\frac{\sqrt{3}}{2}l=" + (LaTeX[a]) + "\:·l"
i1 = false
l2: lado1 / 2
texto6: "" + (LaTeX[lado1]) + "^2=" + (LaTeX[l2]) + "^2+h^2"
i: lado1^(2)
j: l2^(2)
k: i - j
texto7: "h^2=" + (LaTeX[lado1]) + "^2-" + (LaTeX[l2]) + "^2=" + (LaTeX[i]) + "-" + (LaTeX[j]) + "=" + (LaTeX[k]) + ""
l: sqrt(k)
texto8: "h=\sqrt{" + (LaTeX[k]) + "}=" + (LaTeX[l]) + "\:cm"
texto9: "l=" + (LaTeX[lado1]) + "\:cm"
texto10: "\frac{l}{2}=" + (LaTeX[l2]) + "\:cm"
i2: false
texto1: "\frac{h}{l}=\frac{" + (LaTeX[l]) + "}{" + (LaTeX[lado1]) + "}=" + (LaTeX[a]) + "⇒"
texto2: "h=" + (LaTeX[a]) + "·l"
texto12: "l=" + (LaTeX[lado1]) + "\: cm"
texto13: "l=" + (LaTeX[lado1]) + "\:cm"
texto15: "h=" + (LaTeX[h]) + "\:cm"
α = Angle(C, D, B)
texto11_1: "Lado del triángulo equilátero = " + lado1 + " cm"