Con cierta frecuencia interesa calcular largas sumas de cantidades que están en progresión aritmética.

En esas ocasiones es más rápido y fiable recurrir a un truco que puede visualizarse en el siguiente applet.

Usa la aplicación y responde:

1. Observa la figura inicial en la que se parte de varios segmentos paralelos y de diferentes medidas: ¿Cuántos segmentos rojos hay? ¿Cuáles son sus medidas? ¿Cuánto suman entre todas? Pulsa el botón Play (abajo a la izquierda) para comprobar tus respuestas y si has cometido algún error, coméntalo.

2. Modifica los valores de los deslizadores para comprobar el resultado de sumar los 20 primeros números naturales: 1+2+3+...+20

3. Visualiza ahora la suma de los 25 primeros números impares: 1+3+5+...+49.

4. ¿Cuál es la suma que se visualiza en el segundo applet (abajo)?

5. Modifica los valores de a₁, d y n (y utiliza el zoom si es preciso) para visualizar las siguientes sumas:

• Los 20 primeros múltiplos de 5.

• 20+24+28+32+...+200.

• Todos los números de dos cifras que sean múltiplos de 3.

• Todos los números de tres cifras que sean múltiplos de 5.

6. Escribe la fórmula que permite sumar los términos de una progresión aritmética cualquiera (en función de su primer término (a₁), la diferencia (d) y el número de sumandos (n).