El papel es costoso de elaborar. ¿Cómo podemos aprovechar mejor los restos que quedan al cortar los diferentes tamaños de hojas y, a la vez, conseguir que todas las hojas sean rectángulos semejantes? Que las hojas sean semejantes es muy útil para que al escalar (en la fotocopiadora, por ejemplo) un gráfico de una hoja en otra de distinto tamaño no sobre ni falte papel.

La solución es el formato DIN, serie A. Se fabrican hojas de 1 m² de área cuyo largo x y ancho y sean tales que al partir la hoja por la mitad (como aparece en la aplicación) cada trozo conserve la misma proporción x/y. Estas hojas se llaman DIN A0, y sus sucesivas mitades, DIN A1, DIN A2, DIN A3, DIN A4, DIN A5, etc.

La más usada de todas esas hojas es la DIN A4, de tamaño folio, como seguramente ya sabes.

Usa la aplicación y responde:

1. Con las condiciones del enunciado, las dimensiones de A0 quedan determinadas, pues la mitad de A0 (es decir, A1) tendrá de largo y y de ancho x/2. Al ser semejante a A0, tenemos que y/(x/2)=x/y. Como el área de A0 es 1 m² también sabemos que x y = 10⁶ mm². De ambas ecuaciones se deduce que, aproximadamente, el largo de A0 ha de ser de 1189 mm y el ancho de 841 mm. Compruébalo.

2. De las anteriores ecuaciones también se deduce que x/y (la proporción entre los lados de cualquier hoja DIN A) es igual a la raíz cuadrada de 2. Sabiendo eso, cubre los anchos correspondientes a las hojas A1, ..., A5 (como cada ancho es el largo de la siguiente hoja, los largos se cubrirán automáticamente). Aproxima siempre al número entero de milímetros inmediatamente inferior. Cada vez que aciertes el número se volverá de color verde. (Para escribir en cada celda, simplemente selecciónala y ponte a escribir.)

3. Al comprar un paquete de folios DIN A4 vemos que aparece en la etiqueta el gramaje, es decir, cuánto pesa 1 m² (la hoja DIN A0).  Supongamos que es de 80 g/m² (uno de los más habituales para impresoras A4). De aquí se deduce que el peso de cada hoja DIN A4 es de casi 5 g exactos. ¿Por qué?