La media aritmética y la desviación típica son los parámetros más utilizados para resumir una colección de datos. La media es el valor que resulta de compensar unos datos con otros, para conseguir que todos los datos sean iguales. También podríamos decir que es el valor que resulta de repartir por igual el total entre todos. Por ello, desde un punto de vista gráfico, la media aritmética coincide con el "punto de equilibrio" del histograma o, en su caso, del diagrama de barras de la distribución. Encontraríamos la media en la proyección de su centro de gravedad sobre el eje horizontal. Por su parte la desviación típica nos proporciona información sobre cómo están distribuidos los datos alrededor de la media: lo alejados (dispersos) o cercanos que estén de la misma. La forma de la gráfica nos permitirá, por tanto, hacernos una idea aproximada del valor de la desviación típica de la distribución que se representa. Además, son muchas las distribuciones estadísticas que tienen un rasgo en común: algo más de las dos terceras partes de sus datos están contenidos en el intervalo comprendido entre la media menos la desviación típica y la media más la desviación típica. En tales distribuciones podemos estimar el valor de la desviación típica a partir de la gráfica de la distribución, evaluando la zona centrada en la media que recoja algo más de dos tercios de los datos o, de otro modo, la zona central que abarque algo más de dos tercios del "área" del histograma o diagrama de barras correspondiente. En esta aplicación trataremos de encontrar la relación entre los valores de la media aritmética y de la desviación típica de una distribución y la forma del histograma que la representa. En todos los casos trabajaremos con la distribución formada por las notas de los 20 estudiantes de una clase en un examen de Matemáticas. |
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