En nuestro club estamos intentando obtener algo de dinero para sufragar las actividades que desarrollamos. Para ello hemos diseñado una ruleta, que hemos dividido en seis sectores iguales, en tres de los cuales se representan cerezas, en dos de ellos aparecen limones y en uno una manzana. El jugador hace girar la ruleta: si al detenerse la aguja señala la manzana, el premio que ofrecemos es de 12 €. Si la aguja señala un limón, el premio es de 3 €. Cuando la aguja señala cerezas... no hay premio! 

No tenemos muy claro qué precio hemos de cobrar por jugar: queremos que el juego no resulte muy caro, para atraer a la gente, pero tememos ponerlo muy barato y que no nos resulte rentable o, incluso, podamos perder dinero.

¿A qué precio, como mínimo, hemos de cobrar la jugada si no queremos perder dinero? Calculamos que van a jugar unas 1500 personas, de modo que, ¿cuánto deberíamos cobrar por cada jugada si nuestro objetivo es obtener un beneficio de 2000 €?

Usa la aplicación y responde:

1. Haz clic sobre el botón  Avanza de la parte inferior de la ventana para hacer girar la ruleta y déjala girar unos instantes. A continuación párala, haciendo clic sobre el botón   Pausa, y observa el resultado. ¿Cuál es tu premio?

2. Repite el proceso algunas veces más. ¿Es fácil obtener algún premio? ¿Qué es lo que ocurre más a menudo? ¿Cuánto obtienes de premio, por término medio? No hace falta ahora que hagas cálculos precisos, ya los haremos más adelante. Simplemente escribe tu primera impresión después de hacer unas cuantas jugadas.

3. Haz clic sobre el botón  Reinicia y haz clic sobre el botón Simulación. Lo que observas ahora son los resultados obtenidos en el recuento después de haber realizado 500 jugadas. Puedes refrescar los datos haciendo clic sobre el botón Avanza, para activar la animación automática, y deteniéndola a continuación o actuando con el ratón sobre el punto amarillo del simulador. ¿Qué porcentaje de veces, por término medio, se obtiene el premio de 12 €? ¿Y el premio de 3 €? ¿Y ningún premio? Mueve el deslizador superior y aumenta el número de jugadas. ¿Se mantienen las proporciones?

4. Selecciona n=5000. Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, ¿cuánto se obtiene de premio por término medio? Haz los cálculos oportunos y comprueba tu resultado activando la casilla Valor medio del premio.

5. Si la apuesta, es decir, el coste de cada jugada, se fija en 2,50 €, ¿resultaría un juego rentable para nosotros? ¿Cuál debería ser el valor mínimo de la apuesta para que el juego no nos proporcione pérdidas?

6. Si la apuesta se fija en 4,50 €, ¿qué beneficio obtendríamos, por término medio, tras 1500 jugadas? ¿En cuanto deberíamos fijar la apuesta para que el beneficio medio sea de 2000 €? Después de haber hecho tus cálculos comprueba los resultados con la aplicación (activa la casilla Apuesta y ganancia y selecciona con los deslizadores los valores apropiados).

7. Haz clic sobre el botón  Reinicia y haz clic sobre el botón Solución. Activa la casilla Arco manzana. ¿Qué parte de la circunferencia representa al arco del sector verde? ¿Qué probabilidad asignarías al suceso "obtener el sector de la manzana al girar la ruleta"?

8. Desactiva la casilla Arco manzana y activa ahora Arcos limones. ¿Qué parte de la circunferencia representan conjuntamente los dos arcos coloreados? ¿Qué probabilidad asignarías al suceso "obtener un sector con limón al girar la ruleta"?

9. Desactiva la casilla Arcos limones y activa ahora Arcos cerezas. ¿Qué parte de la circunferencia representan conjuntamente los tres arcos coloreados? ¿Qué probabilidad asignarías al suceso "obtener un sector con cerezas al girar la ruleta"?

10. Teniendo en cuenta las probabilidades que has calculado, ¿cuál sería el premio medio que se obtendría en el juego? ¿En cuánto debería fijarse la apuesta, como mínimo, para que el juego no genere pérdidas? Comprueba tus cálculos con la aplicación. ¿Se corresponde lo que has calculado con los resultados de la simulación que hemos llevado a cabo anteriormente?

11. Si la manzana se premia con 10 €, el limón con 4 € y las cerezas con 1 €, ¿cuál debería ser el coste de la apuesta para obtener con el juego un beneficio medio de 1,25 € por jugada? Una vez hechos los cálculos comprueba tus resultados con la aplicación, tras seleccionar, utilizando los respectivos deslizadores, los valores de los premios que corresponden ahora a la manzana, al limón y a las cerezas.