En la siguiente aplicación se pueden visualizar áreas correspondientes a productos de dos polinomios de primer grado.

Se trata de ver gráficamente cómo se cumple la propiedad distributiva del producto.

En la ventana izquierda se pueden usar diversos botones con los que modificar los dos polinomios a multiplicar.

En la de la derecha los botones sirven para visualizar los distintos monomios correspondientes al producto para luego colocarlos en su posición (arrastrándolos desde su centro y rotándolos desde las esquinas).

Usa la primera aplicación y responde:

1. Observa la figura inicial: en ella se puede comprobar que a.(b+2) = a.b + 2a . El producto a.b es la medida del área naranja, a es la medida de cada uno de los rectángulos rojos. Y a.(b+2) es la medida del rectángulo total que efectivamente es la suma de a.b y 2 veces a. Tras pulsar sobre el botón "Limpiar" utiliza la aplicación hasta visualizar cómo (a+b).(b+1) = a.b+a+b²+b.
   

2. Multiplica utilizando las baldosas algebraicas los siguientes productos (usa el botón "Reinicia" para iniciar cada nuevo producto):

   • (a+2).(a+1)
   • (b+5).(a+1)
   • (a+2b).(a+3)
   • (a+3)²
3. Calcula el valor de cada una de las expresiones anteriores para a=4 y b=3. Compruébalo gráficamente usando los deslizadores y la cuadrícula para modificar los valores de a y b.

Usa la segunda aplicación y responde:

1. Forma un rectángulo con las piezas visibles en la aplicación de debajo. Ten en cuenta que el polinomio ab+a+3b+3 se puede factorizar como (a+3).(b+1).
2. Factoriza los siguientes polinomios, tras formar un rectángulo con sus "piezas":

• 4a+2b
• 3a²+3ab
• a²+3a+2ba+6b
• a²+4a+4