El pantógrafo

Es un instrumento que se utiliza para dibujar figuras que tengan un tamaño mayor o menor que el original  pero mantengan la misma forma que la original.

El que te mostramos aquí solo permite la ampliación para hacer una figura de tamaño doble o la reducción para convertirla en la mitad. El punto de color gris es fijo. Si pulsas podrás mover el punto verde sobre la figura elegida y el azul más alejado del punto gris dejará rastro. Cuando selecciones el punto que mueves es el de color rosa y el azul que deja rastro es ahora el más cercano.

Tal como está construido el aparato, la distancia entre el punto gris y el que desplazas se convierte en el doble o reduce a la mitad.

Sobre la pantalla del ordenador, toma medidas de las longitudes del segmento verde y el segmento rojo que se forma con el rastro y comprueba que la proporción entre ellas es la 1:2.


Usa la aplicación y responde:

  1. Utiliza los botones de la ventana izquierda para hacer que el punto se mueva sobre una circunferencia. Comprueba sobre la pantalla que el diámetro se ha ampliado.

  2. Haz lo mismo con el cuadrado. Comprueba cómo se amplían sus lados sin importar la inclinación ni lo alejados que estén del punto gris.

  3. La siguiente figura es un polígono especial que encontramos en los azulejos de La Alhambra, los matemáticos lo han llamado "polihueso". Con el último botón puedes desplazar libremente el punto por una región de la pantalla mientras el punto azul resliza tu diseño ampliado.

  4. Resuelve los apartados anteriores para la reducción a la mitad.

  5. Calcula las áreas del círculo y el cuadrado originales con las medidas que has tomado en los apartados anteriores y también de las figuras ampliadas y reducidas. ¿Qué relación hay entre las áreas?