Vamos a medir unos ángulos en la circunferencia, con la ayuda del transportador. Para ello partimos de un arco BC. Podemos distinguir entonces dos tipos de ángulos que abarcan ese arco BC: los que tienen el vértice en el centro de la circunferencia O (y por eso se llaman ángulos centrales) y los que tienen el vértice en un punto A sobre la propia circunferencia (ángulos inscritos). Nuestro objetivo es ver si hay alguna relación entre unos y otros.

Hemos dispuesto un menú con cuatro escenas: usa el deslizador vertical para ir de una escena a la siguiente. En cada escena, mueve los puntos A, B y C para familiarizarte con ella.

Usa la aplicación y responde:

Escena: Ángulo central y ángulo inscrito

1. Sitúa C de forma que el ángulo central azul tome distintos valores. ¿Qué valores toma, en cada caso, el ángulo amarillo? ¿Encuentras alguna relación que se cumpla siempre entre el ángulo central azul y el ángulo inscrito amarillo?

Escena: Posición 1 (O está en un borde del ángulo inscrito)

2. El triángulo AOB es isósceles y la suma de esos dos ángulos amarillos es el ángulo suplementario del ángulo naranja. ¿Por qué? Además, el ángulo suplementario del ángulo naranja es el azul. ¿Por qué? De aquí se deduce que el ángulo azul es igual a la suma de los ángulos amarillos, es decir, mide el doble que el ángulo inscrito en A.

Escena: Posición 2 (O está en el interior del ángulo inscrito)

3. Aplicando lo descubierto en la posición 1, ¿puedes deducir entonces que el ángulo central azul es el doble que el ángulo inscrito amarillo?

Escena: Posición 3 (O está en el exterior del ángulo inscrito)

4. Aplicando lo descubierto en la posición 1 ¿puedes deducir entonces que el ángulo central azul es el doble que el ángulo inscrito amarillo? ¿Qué caso particular importante aparecerá cuando el ángulo central sea de 180º?