Medianas de un triángulo. Baricentro

En la parte izquierda de la aplicación se muestra un triángulo, sus medianas y el baricentro.

Pulsando en el botón "Ver construcción paso a paso" puedes ver el proceso.

Utilizando las herramientas disponibles, debes de hacer una construcción similar sobre el triángulo A'B'C' que se muestra en la parte de la derecha de la pantalla.

Los pasos a seguir se detallan en la siguiente tabla.

1. Selecciona la herramienta "Punto medio" y haz clic en cada lado del triánguo A'B'C'.

2. Con la herramienta "Segmento" seleccionada haz clic en un vértice y en punto medio del lado opuesto.

3. De igual forma construye otra de las medianas.

4. Selecciona ahora la heramienta "Intersección" y haz clic en las dos medianas que has construído. El punto en que se cortan se denomina Baricentro.

5. Construye la tercera mediana. Comprueba que pasa por el baricentro.

Si te equivocas en algún paso, utiliza los botones Deshacer y Rehacer que aparecen en la parte superior de la aplicación.

Cuando hayas finalizado comprueba si construcción es correcta pulsando el botón "Mostrar solución".

Usa la aplicación y responde:

  1. Mueve los vértices del triángulo para comprobar que en cualquier posición de éstos, las tres medianas se cortan en el baricentro.

  2. Cada una de las medianas divide al tríangulo en dos. ¿Cómo son las áreas de estos tríangulos? Intenta dar un razonamiento.

  3. ¿Se puede asegurar que los sis triángulos que se forman al construir la medianas son de igual área? ¿y de igual perímetro?

  4. Observando la construcción y moviendo los vértices, ¿qué relación hay entre la distancia del baricentro a un vértice y la distancia entre el baricentro y el lado opuesto a ese vértice?