Mediatrices de un triángulo. Circuncentro

En la parte izquierda de la aplicación se muestra un triángulo, sus mediatrices  y el circuncentro.

Utilizando las herramientas disponibles, debes de hacer una construcción similar sobre el triángulo A'B'C' que se muestra en la parte de la derecha de la pantalla.

Desde el botón " Ver construcción paso a paso" puedes verel proceso de construcción, o bien desde la siguiente tabla.

1. Selecciona la herramienta "Mediatriz" y haz clic en uno de los lados del triángulo.

2. De igual forma, construye la mediatriz de otro lado del triángulo.

3. Con la heramienta "Intersección" seleccionada haz clic en cada una de las mediatrices construidas. El punto de intersección es el circuncentro. Mueve los vértices del triángulo si es necesario para que el circuncentro esté situado en una zona visible de la pantalla.

4. Construye la tercera mediatriz y comprueba que pasa por el circuncentro.

5. Selecciona la herramienta "Circunferencia (centro, punto)" y haz clic en el circuncentro y a continuación en uno de los vértices del triángulo.

6. Mueve los vértices del triángulo y comprueba que la circunferencia pasa por los tres vértices del triángulo.

Si te equivocas en algún paso, utiliza los botones Deshacer y Rehacer que aparecen en la parte superior derecha de la aplicación.

Cuando hayas finalizado la construcción verifica si es correcta desde el botón "comprobar".

Usa la aplicación y responde:

  1. Mueve los vértices del triángulo para comprobar que en cualquier posición de éstos, las tres mediatrices se cortan en el circuncentro.

  2. ¿Cómo son las distancias del circuncentro a cada uno de los vértices del triángulo? Intenta justificarlo.

  3. Moviendo de nuevo los vértices del triángulo, observa las distintas posiciones del circuncentro respecto al triángulo. ¿Cómo es triángulo cuando el ciruncento es interior al triángulo? ¿Y cuando es exterior?

  4. Situa los vértices de forma que el triángulo sea aproximadamente rectángulo, ¿dónde está situado el circuncentro en este caso?