Bisectrices de un triángulo. Incentro.

1.- Selecciona la herramienta “Bisectriz” y pincha con el ratón
 en los puntos A, luego en B y finalmente en C.
 

3.- Construye el punto de intersección de las dos bisectrices. 
Incentro, I. 

4.- Construye la tercera bisectriz, pinchando en B,A, C 
y comprueba que pasa por el incentro.

Ver construcción paso a paso

2.- De igual forma, con “bisectriz” seleccionada, 
pincha en los puntos B, C, A.
 .

Construye de forma similar a la indicada a la izquierda,
las bisectrices  y el incentro del triángulo.

Comprobar

La solución es correcta, si el punto y la circunferencias 
 que has construído coinciden con las que aparecen en rojo.

Oculta solución

Mueve los vertices, A', B', C', del triángulo para comprobar
que la solución es válida en cualquier situación.

Selecciona la herramienta “intersección” y pincha en cada una de ellas

Circunferencia inscrita.

5.- Construye la recta perpendicular a uno de los lados,
 que pase por el incentro, I.

6.- Intersección ladodel triángulo con perpendicular.

7.- Circunferencia con centro en I que pasa
 por el punto de interseccion. Circunferencia inscrita.

8. Mueve los vértices A,B,C, y comprueba que la circunferencia
 inscrita es tangentea los tres  lados del triángulo.

E1 = (-4, 4.58)
E2 = (5, -1)
a = Line(E1, xAxis)
b = Line(E2, xAxis)
c = Line(E1, yAxis)
d = Line(E2, yAxis)
E3 = Intersect(a, d)
E4 = Intersect(b, c)
poli1, e1, a_1, e2, b_1 = Polygon(E1, E3, E2, E4)
A = PointIn(poli1)
B = PointIn(poli1)
C = PointIn(poli1)
polígono1, c_1, a_2, b_2 = Polygon(A, B, C)
t = 24 (slider from 0 to 24, step 0.05)
A' = PointIn(poli1)
C' = PointIn(poli1)
B' = PointIn(poli1)
poli2, j, h, i = Polygon(A', C', B')
est = 0 (slider from 0 to 1, step 1)
e = AngularBisector(A, B, C)
f = AngularBisector(B, C, A)
I = Intersect(e, f)
g = AngularBisector(B, A, C)
D, E = Intersect(e, poli1)
F, G = Intersect(f, poli1)
K_1, L = Intersect(g, poli1)
k = Segment(D, E)
l = Segment(G, F)
m = Segment(K_1, L)
n = OrthogonalLine(I, a_2)
M = Intersect(n, a_2)
p = Circle(I, M)
q = OrthogonalLine(I, b_2)
r = OrthogonalLine(I, c_1)
N = Intersect(r, c_1)
O = Intersect(b_2, q)
s = Segment(I, M)
d_1 = Segment(I, N)
e_1 = Segment(I, O)
I' = TriangleCenter(A', B', C', 1)
f_1 = Incircle(A', B', C')
P = (-4, -3)