El área de una figura plana es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área utilizamos unidades cuadradas (como el m², cm², km²...). El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura. Sin embargo, para medir el área de un polígono no necesitamos ir contando los cuadrados unidad que ocupa: generalmente recurrimos a un método de cálculo más rápido y eficaz, como es el empleo de una fórmula. En esta aplicación vamos a encontrar un significado a las fórmulas que utilizamos habitualmente.

Vamos a tratar de interpretar la fórmula con la que hallamos el área de un rectángulo y, a partir de ella, iremos deduciendo otras fórmulas para el cálculo de las áreas de otros polígonos: romboides, triángulos, trapecios... En todos los casos el proceso se basa en recomponer la figura de la que partimos hasta llegar a formar otra figura para la que ya disponemos de una fórmula de cálculo.

Usa la aplicación y responde:

1. Tomando como unidad el cuadrado de 1 cm de lado (los cuadrados pequeñitos tienen 0,5 cm de lado), ¿cuál es el área del rectángulo? ¿Por qué calculamos el área de un rectángulo multiplicando sus dimensiones? ¿Qué interpretación tiene este producto?
   

2. Mueve los vértices A y B a otras posiciones. Una vez fijados en una posición, haz una aproximación del área del rectángulo contando cuadraditos y, a continuación, calcula el valor exacto mediante la fórmula. Comprueba tu resultado haciendo clic sobre la casilla Área.

3. Mueve el deslizador vertical a la posición Romboide. Actúa sobre el deslizador Recompone y observa el resultado ¿Qué figura se ha obtenido? Compara el área de la figura que se ha formado con la del romboide del que partimos, ¿son iguales? Ya sabes calcular el área de la figura que se ha formado, por tanto, ¿cuál es el área del romboide? Comprueba tu resultado haciendo clic sobre la casilla Área. A la vista de lo que has observado, ¿sabrías justificar por qué el área del romboide es base por altura? Mueve los vértices y comprueba otros casos.

4. Mueve el deslizador a la posición Triángulo. Actúa sobre el deslizador Recompone. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Qué figura ha resultado? Compara el área de la figura que se ha formado con la del triángulo del que partimos: ¿son iguales? ¿Es el doble? ¿Es la mitad? Sabes calcular el área de la figura que se ha formado, por tanto, ¿cuál es entonces el área del triángulo? Comprueba el resultado actuando sobre la casilla Área. A la vista de lo que has observado, trata de justificar por qué el área del triángulo es la mitad del producto de su base por su altura. Mueve los vértices y comprueba otros casos.

5. Sitúa ahora el deslizador en la posición Trapecio. Actúa sobre el deslizador Recompone. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Qué figura ha resultado? Compara el área de la figura que se ha formado con la del trapecio del que partimos: ¿son iguales? ¿Es el doble? ¿Es la mitad? Ya sabes calcular el área de la figura que se ha formado, por tanto, ¿cuál es entonces el área del trapecio? Comprueba el resultado actuando sobre la casilla Área. A la vista de lo que has observado, ¿por qué el área del trapecio es la mitad del producto de la suma de las bases por la altura? Mueve los vértices y comprueba otros casos.

6. Coloca el deslizador en la posición Cuadrilátero. Actúa sobre el deslizador Recompone que tienes en la parte superior. Los puntos señalados en cada lado del cuadrilátero son sus puntos medios. Al unir consecutivamente dichos puntos obtenemos un paralelogramo. ¿Qué relación hay entre el área de este paralelogramo y la del cuadrilátero inicial? Basándote en esa relación, ¿cómo podríamos calcular el área del cuadrilátero?

7. Sitúa el deslizador en la posición Polígono regular. Actúa ahora sobre el deslizador Recompone. Observa la figura: el área del polígono es igual a la suma de las áreas de los triángulos. Haz clic sobre la casilla Área. Observa ahora el romboide que se ha formado. ¿Podrías justificar, a partir de lo que observas, por qué el área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema? Cambia el número de lados del polígono y comprueba otros casos.