Con ayuda de esta aplicación descubrirás cómo se puede llegar hasta las fórmulas de la longitud de la circunferencia y del área del círculo, siguiendo razonamientos similares a los empleados por Arquímedes, uno de los mayores científicos de todos los tiempos.

Usa la aplicación y responde:

Escena 1: Longitud de la circunferencia

(Comparamos la longitud de la circunferencia con el perímetro de un polígono regular de N lados inscrito en ella.)

1. Mueve el deslizador N. Al aumentar el valor de N, el número de lados del polígono crece, mientras que cada lado se hace cada vez más pequeño. ¿Con qué valor crees que coincidirá el semiperímetro (la mitad del perímetro) del polígono al aumentar N muchísimo?

2. ¿Cuál será entonces el valor de la longitud de una circunferencia de radio 4? ¿Y de radio 10?

Escena 2: Área del círculo

(Dividimos el polígono de N lados en finos triángulos, que reagrupamos formando otra figura de área conocida.)

3. Lleva el deslizador N hasta el valor 60 y mueve suavemente el deslizador azul hasta arriba de todo. El círculo se ha descompuesto en 60 triángulos que se han vuelto a recomponer en un romboide. ¿Cuál es, aproximadamente, el área de ese paralelogramo?

4. Si aumentásemos el valor de N mucho más que 120, ¿en qué tipo de figura se iría convirtiendo el romboide?

5. ¿Cuál será entonces la fórmula del área de un círculo de radio R? Aplica esa fórmula para calcular el área de un disco de 10 cm de radio.