Vamos a ver cómo actúan los cuatro tipos de movimientos en el plano que consiguen que un mosaico se mueva sin que las figuras que lo componen cambien de tamaño: la traslación, la rotación, la simetría axial y la simetría con deslizamiento.

A la vista de un mosaico, queremos saber si uno o varios de estos movimientos conseguirán que un mosaico periódico vuelva a coincidir consigo mismo en determinadas condiciones.

Se ha preparado un applet que realiza los cuatro movimientos sobre la imagen de un mosaico de M.C. Escher que representa una colección de mariposas blancas y azules. Sobre él se realizan consecutivamente los cuatro movimientos. Pulsa sobre el botón que indica cada uno de los movimientos. Comprobarás que unas mariposas coinciden con otras.

-La traslación con dos vectores perpendiculares.

-Dos rotaciones, de 180º con centro de giro en el centro de una mariposa y otra de 90º en el punto de confluencia de cuatro alas. En esta última rotación las mariposas cambian de color.

-La simetría respecto de un eje que pasa por los centros de las mariposas.

-La simetría con deslizamiento: primero una simetría axial y después una traslación con vector paralelo al eje de simetría.

Si activamos el botón Todas las simetrías se resaltan dos vectores de traslación (morado), centros de rotación de orden 2 (rosa) y 4 (rojo), los ejes de simetría axial (verde) y los ejes de simetría con deslizamiento (amarillo)