Los cuatro movimientos isométricos del plano: T (traslación), G (giro), S (simetría axial) y D (reflexión desplazada), pueden combinarse entre sí. Se llaman isométricos porque conservan la forma y dimensiones de la figura. Componer varios es fácil, basta hacer uno y después otro y después otro... Por ejemplo: T S significa aplicar primero S al plano y luego aplicar T.

Sin embargo, no es tan intuitivo que cualquiera de esas composiciones dé como resultado necesariamente o una traslación o un giro o una simetría axial o una reflexión desplazada. Pero así es.

Esta aplicación te puede ayudar a ver cómo se componen los movimientos y tratar de encontrar un movimiento equivalente a la composición de dos movimientos cualesquiera.

Nota: En la aplicación solo veremos los casos generales. Los resultados pueden variar para casos especiales (como por ejemplo al componer dos reflexiones de ejes paralelos o dos giros con el mismo centro).

Usa la aplicación y responde:

1. Observa que el deslizador vertical marca T T. En la escena aparecen tres cisnes. ¿Qué representa cada uno? ¿Cuál puedes mover? ¿Conserva el cisne resultado de la composición la misma orientación que el cisne original?

2. Activa la casilla Rastro y pulsa el botón  / (en lo sucesivo, anima o pausa la animación cuando desees; para borrar el rastro, pulsa la goma de borrar). El deslizador de movimiento, justo encima del de velocidad, te permite devolver el cisne móvil, una vez parado, a su posición inicial.
   
   ¿Cuál de las traslaciones se realiza primero, la correspondiente al vector azul o al vector amarillo? Activa la casilla Permuta. ¿Qué sucede? ¿Se puede deducir que la composición de dos traslaciones es conmutativa (es decir, no importa el orden en que se realicen, el resultado es el mismo)?

3. Reinicia pulsando el botón . Mueve el deslizador vertical a la posición G T, lo que significa hacer primero T y luego G. Activa la animación y el rastro. ¿Conserva el cisne resultado de la composición la misma orientación que el cisne original? Comprueba, activando y desactivando la casilla Permuta, si la composición de una traslación con un giro es conmutativa o no.

4. Repite la pregunta anterior con el resto de las posiciones del deslizador vertical S T, D T, G G, S G, D G, S S, D S y D D (con sus correspondientes permutaciones) y cubre la siguiente tabla: 

   Composición	¿Conserva la orientación? (Sí, No)	¿Es conmutativa? (Sí, No)
   T T o T T
   G T o T G
   S T o T S
   D T o T D
   G G o G G
   S G o G S
   D G o G D
   S S o S S
   D S o S D
   D D o D D

5. ¿Es cierto que el movimiento contrario a una simetría axial es ella misma?

6. ¿Es cierto que el movimiento contrario a una reflexión desplazada es otra reflexión desplazada? Ayúdate de la aplicación.

7. Reinicia la aplicación. Activa la casilla Buscar. El pequeño deslizador verde que aparece te permite elegir el movimiento (T, G, S o D). El cisne verde es el resultado de aplicarlo. Modifica el vector verde hasta que el cisne verde coincida con el cisne resultado de la composición. Con ello, habrás comprobado que la composición de dos traslaciones es otra traslación.
   
   Haz lo mismo con el resto de las composiciones y cubre la siguiente tabla. Te ayudará tener en cuenta la orientación del cisne resultado de la composición (pregunta 4). 

   Composición	El movimiento resultante, en general, es... (T, G, S o D)
   T T o T T
   G T o T G
   S T o T S
   D T o T D
   G G o G G
   S G o G S
   D G o G D
   S S o S S
   D S o S D
   D D o D D