Si te gusta comer palomitas en el cine te habrás fijado en la forma y los diferentes tamaños de las palomiteras.

¿Estarán acordes sus capacidades con sus respectivos precios? Debajo puedes intentar comprobarlo modificando el tamaño de una palomitera representada a escala y aprovechando que la aplicación calcula automáticamente su capacidad (el volumen del correspondiente tronco de pirámide). También permite comprobar su desarrollo facilitando el cálculo de su área.

Usa la aplicación y responde:

1. Pulsando sobre cada uno de los botones de la parte izquierda de la aplicación verás representadas, a la misma escala, cajas de palomitas (palomiteras) de cuatro tamaños estándar (pequeño, mediano, grande y supergrande). Si en la palomitera mediana caben aproximadamente 90 gramos de palomitas, ¿cuántos estimas (a simple vista) que caben en cada uno de los otros tres tamaños. Usa el dato de la capacidad para hacer los correspondientes cálculos y compara los resultados con las estimaciones previas.

2. Si los precios correspondientes a cada tamaño (salvo el supergrande) son de 2 €, 3,50 € y 5 €, razona cuál de esos tres tamaños resulta más ventajoso.

3. Observa las medidas de la palomitera inicial (la de tamaño mediano): 11, 8 y 20.2 cm son las longitudes de las aristas y 1.83 litros es la capacidad de la caja. ¿En qué medida crees que disminuirá la capacidad si cada una de las tres medidas iniciales se reducen a su mitad (5.5, 4 y 10.1 cm)? Compruébalo y razona por qué ocurre eso. (Has de clicar sobre la herramienta Elige y mueve para luego mover los deslizadores).

4. Utiliza ahora los botones para visualizar y comparar las medidas de la caja de tamaño mediano con la de tamaño pequeño. ¿Cuál es la razón (el resultado de dividir) entre sus capacidades y cuál la razón entre las medidas de cada par de aristas? ¿Encuentras alguna explicación de lo que ocurre?

5. Las palomiteras tienen forma de tronco de pirámide. Para hallar el volumen de un poliedro de este tipo se usa esta fórmula:  $ V=\frac{1}{3}h(A+A'+\sqrt{A.A'})$ donde A y A' son las áreas de las bases y h es la medida de la altura. Utilízala para comprobar si la aplicación calcula correctamente la capacidad de alguna de las palomiteras.

6. ¿Cómo se puede calcular con total exactitud la altura del tronco de pirámide a partir de la medida de sus aristas? Haz los cálculos necesarios hasta comprobarlo con alguna de las palomiteras de la aplicación.

7. Despliega (mediante el deslizador) la caja para ver la cantidad de cartulina necesaria para su construcción. Si con la caja inicial el área total es de casi 830 cm², ¿cuál estimas que será el área total cuando se reduzcan a la mitad las medidas de sus tres aristas? Compruébalo y razona lo ocurrido.(Puedes usar la herramienta Vista frontal para ver mejor esas áreas totales)