¿Cuántos planos de simetría tiene un octaedro? ¿Y ejes de simetría?

Si has estudiado las simetrías del cubo encontrarás bastantes coincidencias con las del octaedro. No es algo sorprendente si se tiene en cuanta la dualidad entre estos dos poliedros regulares.

En la aplicación se pretende ayudarte a visualizar los planos y ejes de simetría del octaedro, para hacer un recuento y análisis completo de los mismos.

Recuerda que puedes detener o reactivar la animación pulsando (abajo a la izquierda) en los botones y . También puedes modificar la perspectiva haciendo clic derecho sobre la zona gráfica y arrastrando el ratón.

Antes de observar la aplicación, atrévete a hacer una estimación: ¿Cuántos planos de simetría hay en un octaedro? ¿Y ejes de simetría?

Usa la aplicación y responde:

1. En el octaedro hay dos tipos de planos de simetría. Unos son los determinados por cada grupo de cuatro aristas consecutivas y coplanarias que dividen al octaedro en dos pirámides cuadrangulares. ¿De qué color aparecen en la aplicación? ¿Cuántos son?

2. ¿Y los del otro tipo?: escribe una frase que los determine y razona cuántos son.

3. Entre los ejes de simetría, hay tres tipos: uno de ellos es el de las rectas determinadas por los baricentros de cada par de caras opuestas. Son ejes con simetría de orden 3. ¿De qué color aparecen en la aplicación y cuántos son?

4. Escribe una característica (a partir de los elementos del octaedro) que sirva para determinar a cada uno de los otros dos tipos. ¿Cuántos son, de qué color aparecen en la aplicación y cuál es su orden de simetría?

5. Completa la siguiente tabla:
   

   EJES DE SIMETRÍA en el CUBO
   Determinados por...	Orden	Cantidad
   Baricentros de cada par de caras opuestas	3
   ----------------------------------------------------	Total:

6. Busca alguna relación entre cada tipo de planos de simetría con alguno de los tipos de ejes de simetría.