Usa
la aplicación y responde:
Observa la representación gráfica de la fracción
$\displaystyle \frac{5}{6}$. Mueve el deslizador de la
parte inferior de la aplicación para descomponerla en dos
fracciones unitarias. Explica los cambios que observes en la
representación gráfica.
Vamos a intentar expresar fracciones de denominador 16
como fracciones egipcias. Para ello, primero pon de nuevo a
0 el deslizador de abajo, luego pon en 16 el deslizador
correspondiente al denominador y finalmente cambia los
valores del numerador para visualizar las fracciones
$\displaystyle \frac{1}{16}, \frac{2}{16}, \frac{3}{16},
\frac{4}{16}, \frac{5}{16}, \frac{6}{16}, \frac{7}{16},
\frac{8}{16}, \frac{9}{16}, \frac{10}{16}, \frac{11}{16},
\frac{12}{16}, \frac{13}{16}, \frac{14}{16}$ y
$\displaystyle \frac{15}{16} $. ¿Cuáles de ellas se pueden
expresar como una fracción unitaria y cuáles como suma de
dos o de tres fracciones unitarias? (Utiliza el deslizador
inferior para controlar el número de fracciones unitarias y
las correspondientes casillas para visualizar y comprobar
tus respuestas).
Ayúdate de la aplicación para encontrar el único conjunto
de 3 fracciones unitarias con una suma de $\displaystyle
\frac{5}{6}$.
Encuentra las tres maneras diferentes de obtener
$\displaystyle \frac{5}{7}$ como suma de tres fracciones
unitarias.
Si no aciertas a encontrar la solución, puedes utilizar
una de las estrategias más conocidas. Se trata de lo
siguiente:
Supongamos que queremos descomponer $\displaystyle
\frac{11}{16}$
Primero nos fijamos en el denominador y sus divisores:
{1, 2, 4, 8, 16}
Luego pensamos en cómo obtener el numerador como suma
de algunos de los divisores anteriores: 11 = 8 + 2 +1.
Entonces podremos descomponer la fracción del modo
siguiente: $\displaystyle \frac { 11 }{ 16 } =\frac { 8
}{ 16 } +\frac { 2 }{ 16 } +\frac { 1 }{ 16 } =\frac { 1
}{ 2 } +\frac { 1 }{ 8 } +\frac { 1 }{ 16 } $
En el caso de que este método no sirva de inicio (como
en el caso de $\displaystyle \frac{5}{7}$ ), podemos
tomar una fracción equivalente (como, por ejemplo,
$\displaystyle \frac{10}{14}$)
Aplica el método anterior (activando las casillas de
Ayuda) para escribir como fracciones egipcias las
siguientes: $\displaystyle \frac{23}{40}, \frac{22}{75}$ y
$\displaystyle \frac{34}{123}$
Comprueba cómo la suma $\displaystyle
\frac{1}{4}+\frac{1}{12}$ da otra fracción egipcia.
Investiga qué fracciones unitarias se pueden descomponer
como suma de otras dos fracciones unitarias.
Intenta encontrar alguna fracción que no pueda
descomponerse como suma de cuatro o menos fracciones
unitarias.
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