Diagramas de árbol para experimentos compuestos

Los diagramas de árbol son esquemas adecuados para afrontar problemas de probabilidad y muy especialmente cuando se trata de estudiar experimentos compuestos.

Facilitan la determinación de cada una de las probabilidades a las que luego se aplica la regla de la multiplicación.

Puedes comprobarlo en esta actividad que muestra el diagrama correspondiente a un problema concreto (la actividad nº 18 de la página 270 del libro de texto) pero al que se pueden introducir algunas variaciones.

Usa la aplicación y responde:

De una baraja de 40 cartas se extraen simultáneamente dos cartas, es decir, no se repone la primera. Halla las probabilidades de que
a) Las dos sean copas.         b) Al menos una sea copas.

  1. Pulsa play y observa el diagrama. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea de copas? ¿Por qué?

  2. ¿Y la de que, habiendo visto que la primera era de copas, lo sea también la segunda? ¿Por qué?

  3. Responde también razonadamente a los dos apartados del problema planteado.

  4. Si se sacan no 2 sino 3 cartas (también sin reposición). Calcula, con la ayuda de la aplicación y de dos maneras diferentes, la probabilidad de que alguna de las tres sea copas. 

  5. ¿Cómo cambiaría el problema inicial si la extracción de las cartas fuese con reposición? Razona por qué la aplicación ya no nos serviría.

  6. Aprovecha la aplicación, modificando los datos iniciales para ayudarte a resolver el siguiente problema:
    En una clase hay 12 chicas y 16 chicos. Si se eligen 2 alumnos al azar, calcula la probabilidad en cada caso:

    1. Que sean los dos chicos.
    2. Que sean exactamente un chico y una chica.
    3. Que haya al menos una chica.
    4. Que no haya ningún chico.
  7. Explica por qué la aplicación no sirve para resolver el siguiente problema:
    En una ciudad el 25 % de las mujeres y el 40 % de los hombres usan gafas. alla la probabilidad de que, al elegir una persona al azar, sea una mujer y use gafas.