El problema de Monty Hall

Uno de los problemas que se está convirtiendo en un clásico en el campo de la probabilidad es el conocido como  Problema de Monty Hall. Está inspirado en un concurso televisivo estadounidense llamado Let's Make a Deal ("hagamos un trato"). Sin embargo, el problema se conoce con el nombre del presentador de aquel concurso: Monty Hall. En España se utilizó el mismo esquema en el concurso "Un, dos, tres, responda otra vez". El problema consiste en lo siguiente:

  • Al concursante se le ofrece la posibilidad de escoger entre 3 puertas. Tras una de ellas se esconde un coche y tras las otras dos hay regalos sin importancia. (En la versión original esos regalos sin importancia eran cabras, mientras que en la versión española eran calabazas.) El concursante gana el premio que se oculta detrás de la puerta que escoja.

  • Después de que el concursante elige una puerta, el presentador abre una de las puertas que no ha elegido, mostrando que detrás de ella había un regalo sin importancia (la cabra o la calabaza). El presentador sabe lo que hay detrás de cada puerta, de modo que siempre puede hacer esto. Quedan ahora dos puertas sin abrir.

  • Entonces el presentador ofrece al concursante la posibilidad de cambiar su elección inicial y escoger la otra puerta que continúa cerrada. Y la pregunta que surge de inmediato es: ¿qué es mejor, cambiar de puerta o seguir con la que elegida inicialmente? ¿O es indiferente?

Vamos a utilizar esta aplicación para simular tres posibles alternativas: mantener siempre la elección inicial, cambiar siempre la elección inicial o elegir al azar, en cada caso, si mantenemos la puerta elegida o cambiamos.

Usa la aplicación y responde:

  1. Realiza la simulación suponiendo que el concursante mantiene la puerta elegida: elige una de las tres puertas, activando la casilla correspondiente en el recuadro Primera elección. Observa que se muestra el contenido de una de las puertas que no has elegido. Es el momento de hacer la segunda elección: elige la misma puerta elegida inicialmente en el recuadro Segunda elección. Observa el premio que has obtenido y anótalo en tu cuaderno. Pulsa el botón repetir y repite el proceso. Continúa varias veces más, eligiendo siempre la segunda vez la misma puerta que has elegido la primera, hasta que reúnas al menos 25 resultados. Haz ahora el recuento y calcula la proporción de veces en que obtienes como premio el coche.

  2. Realiza la simulación suponiendo que el concursante cambia siempre la puerta elegida: elige una de las tres puertas activando la casilla correspondiente en el recuadro Primera elección y elige la otra puerta en el recuadro Segunda elección. Repite el proceso hasta obtener al menos 25 resultados, pulsando el botón repetir tras cada experiencia. Por último, haz el recuento y calcula la proporción de veces en que obtienes como premio el coche.

  3. Realiza ahora la simulación suponiendo que el concursante elige al azar si cambia o no la puerta elegida: elige una de las tres puertas activando la casilla correspondiente en el recuadro Primera elección y, al azar (utiliza la moneda para decidirlo) elige la misma puerta o la otra en el recuadro Segunda elección. Repite el proceso hasta obtener al menos 25 resultados, pulsando el botón repetir tras cada experiencia. Finalmente, haz el recuento y calcula la proporción de veces en que obtienes como premio el coche.

  4. Añade a tus resultados los de algunos compañeros de la clase. Haz nuevamente el recuento de cada uno de los casos y escribe tus conclusiones. Contesta ahora a la pregunta inicial: ¿qué es mejor para el concursante, mantener la puerta elegida inicialmente, cambiarla siempre o lanzar una moneda y elegir en función del resultado obtenido?