Christopher, el protagonista de la novela El curioso incidente del perro a medianoche, del escritor Mark Haddon, disfruta con las matemáticas. Es una persona que tiene muchas dificultades para relacionarse con otras personas, que a menudo se siente muy inseguro y es en esos momentos cuando se refugia en las matemáticas y se concentra en resolver problemas matemáticos que él mismo se plantea. En un pasaje de la novela nos cuenta: “Calculé potencias de 2 en mi cabeza porque me tranquilizaba. Logré llegar hasta 33554432, que es 2²⁵, lo cual no era mucho porque en otra ocasión había llegado a 2⁴⁵, pero mi cerebro no funcionaba muy bien”.

Tal vez te resulte sorprendente que alguien sea capaz de hacer mentalmente esos cálculos, que realmente lo es, pero hay cálculos con potencias y con raíces que resultan muy sencillos cuando descubrimos algunas de las propiedades que encierran. En esta aplicación vamos a descubrir algunas interesantes propiedades de las potencias, que nos van a permitir mejorar nuestra capacidad de cálculo mental. En esta ocasión debes dejar descansar tu calculadora y realizar mentalmente todos los cálculos que te proponemos a continuación.

Usa la aplicación y responde:

1. Antes de actuar sobre la aplicación vamos a prestar atención sobre la información que nos proporciona. En la ventana inferior tenemos una tabla con las diez primeras potencias de los números naturales del 1 al 9. Observa las terminaciones de las potencias de 2 (tercera columna de la tabla). ¿Observas alguna secuencia? Ayuda a Cristopher, ¿en qué cifra terminaría 2³⁷? ¿Y 2⁵⁸? ¿Y 2¹²⁰? ¿Por qué?

2. Observa ahora las terminaciones de las potencias de 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Describe la secuencia que sigue, en cada caso, la cifra de las unidades del resultado. Aplica tu resultado: escribe en qué cifra terminan 3⁹¹, 4³³, 5¹⁷, 6⁵¹, 7²⁵, 8³⁹ y 9²⁶.

3. Fíjate ahora en los cubos de los números naturales del 1 al 9 ( que están situados en la tercera fila de la tabla). Supón que alguien piensa en un número natural comprendido entre 1 y 9, ambos inclusive, y que nos dice únicamente la cifra en la que termina el resultado. ¡Nosotros podríamos adivinar inmediatamente cuál es el número que ha pensado! ¿Por qué?

4. Fíjate ahora en la ventana superior de la aplicación: se muestra el cubo de un número natural n, comprendido entre 10 y 99, ambos inclusive. Seguro que puedes decir en qué cifra termina n, pero, ¿sabrías decir también cuál sería su otra cifra, la de las decenas? Piensa entre qué valores estarán los cubos de los números comprendidos entre 10 y 20, entre 20 y 30, entre 30 y 40.... eso te permitirá estimar cuál es la cifra de las decenas del número que buscas.

5. Verifica ahora tu resultado, ¿qué número es n? Escríbelo en la casilla de entrada situada en la parte superior derecha y pulsa la tecla INTRO. A continuación pulsa sobre el botón  para verificar tu resultado. Si no es el correcto, revisa tus cálculos

6. Pulsa sobre el botón  y repite el proceso anterior. Si lo consideras necesario activa la casilla Ayuda y mueve el deslizador que aparece para ver paso a paso el proceso de cálculo.

7. Repite con otros números hasta afianzar la regla que has descubierto para el cálculo mental de raíces cúbicas.