Cuarta proporcional

Dados tres segmentos de medidas a, b y c, se llama cuarta proporcional al segmento de medida x, tal que . La aplicación muestra el procedimiento algebráico y geométrico para calcular la cuarta proporcional de tres segmentos.

El cálculo geométrico se deduce de forma inmediata del teorema de Tales como se muestra en el figura. Seleccionando la casilla Ver construcción puedes ver como se ha realizado.

Mueve el punto P y comprueba que el ángulo que forman las rectas no modifica la medida del segmento x. Selecciona la casilla Comprobación para ver que los cocientes de la proporción es independiente del ángulo.

Las medidas de cada segmento se han limitado a 5 unidades en la aplicación. Utiliza los botones y para aumentar o disminuir en 0,01 la medida de cada segmento.

Usa la aplicación y responde:

  1. Determina mentalmente la cuarta porporcional de tres segmentos de medidas a=1, b=2 y c=3. Comprueba utilizando la aplicación si el cálculo ha sido correcto.

  2. Determina utilizando la aplicación la cuarta proporcional de tres segmentos de medidas a=20, b=45 y c= 17. ¿Cómo puede hacerse si las medidas están limitadas a 5 unidades?

  3. Andrés, Berta y Carla han jugado conjuntamente una quiniela aportando 2 €, 3 € y 5 € rspectivamente. Andrés dice que le corresponden 50 € del premio que han obtenido. ¿Cuánto corresponde a Berta y a Carla? ¿Cuál ha sido el premio total que han ganado?

  4. Describe situaciones en que es aplicable la proporcionalidad geométrica y utiliza la aplicación para calcular la medida desconocida.