Resolver gráficamente una función polinómica y = P(x) consiste en encontrar los puntos de la curva que cumplen y = 0, es decir donde la curva atraviesa al eje de abscisas. Estudiaremos algunas funciones polinómicas  especiales para familiarizarnos con esta forma de pensar en este tipo de encuaciones.

Hay muchas funciones polinómicas que cortan al eje de abscisas en x = 1, la más sencilla es la recta P(x) = x − 1.
Si queremos que corte además en x = 3, podemos construir el polinomio P(x) = (x − 1)(x − 3). Si desarrollamos el producto obtendremos una expresión de segundo grado cuya gráfica es una parábola que corta al eje de abscisas en dos puntos: x = 1 y x = 3.
De esta forma podemos conseguir una función polinómica que corte en los puntos que deseemos. Los valores como 1 y 3 que hacen que un polinomio se anule se llaman raíces del polinomio.

Con esta aplicación podrás construir funciones polinómicas que corten al eje de abscisas en un máximo de cinco puntos.

Con el deslizador   indicamos la cantidad de raíces que tendrá el polinomio y desplegará u ocultará nuevos deslizadores como éste debajo de él.

El primero es a₀ (negro) solo toma valores entre −3 y 3 y multiplica a todos los coeficientes del polinomio.

Los deslizadores de colores empiezan con a₁ y te permiten colocar las raíces del polinomio hasta el grado que has indicado.

En la parte superior de la ventana izquierda tienes la expresión factorizada del polinomio y la expresión polinómica en forma de potencias de grado descendente. Además se calcula el valor de la expresión para el valor de x que es la abscisa del punto A con el que puedes recorrer el eje de abscisas. El resultado que obtienes es la ordenada del punto marcado sobre la curva.

Usa la aplicación y responde:

1. Comienza con dos raíces y con a₀ = 1. Haz que esas raíces sean a₁ = −1 y a₂ = 3. Comprueba que son iguales las dos exprexiones algebraicas, la factorizada y la polínómica. Observa los puntos de corte con el eje de abscisas, tenemos una parábola que corta al eje X en los puntos (−1,0) y (3,0). ¿Y si las dos raíces tienen el mismo valor? Investiga otras situaciones con dos raíces.

2. Seguimos con polinomios que solo tienen dos raíces como en el apartado anterior. Observa ahora el efecto del valor de a₀  cuando toma los valores 1 y –1 sobre los coeficientes de la expresión polinómica. Para investigar coloca un polinomio de segundo grado que tenga dos puntos de corte con el eje de abscisas.

3. Coloca tres raíces con a = 3 y modifica los valores de a₁, a₂ y a₃ para que la función polinómica tenga tres puntos de corte con el eje X, después con dos y por último un solo punto de corte.

4. Coloca las raíces para obtener una función polinómica de segundo grado que tenga por eje de simetría el eje de ordenadas.

5. Coloca las raíces para obtener una función polinómica de tercer grado que tenga simetría central respecto del origen de coordenadas.