Teorema de la altura y teorema del cateto

La aplicación muestra la demostración geométrica y comprobación numérica de dos importantes teoremas de geometría, el teorema de la altura y el teorema del cateto. Ambos son consecuencia de la semejanza de triángulos.

Inicialmente aparece seleccionado el teorema de la altura. Seleciona la casilla de control Los triángulos AHB y AHC spn semejantes y a continuación el botón , para ver que los triángulos que se indican son semejantes.

Teorema de la altura. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura sobre la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.

Selecciona ahora la casilla Comprobación, mueve los puntos A y B para comprobar la generalidad del teorema.

Selecciona ahora el botón y realiza el mismo procedimiento.

Teorema del cateto. En un triángulo rectángulo, el cuadrado del cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa. . Razonando de igual forma sobre el cateto c, .

Calcula usando estas dos últimas expresiones el valor de teniendo en cuenta que . ¿Qué resultado se obtiene?

Usa la aplicación y responde:

  1. ¿Son semejantes los tres triánngulos rectángulos  BAC, CHA y BHA?

  2. En un triángulo rectángulo uno de los ángulos agudos mide 20º ¿Es semejante a otro triángulo rectángulo con un ángulo de 70º?

  3. En un triángulo rectángulo, se conocen las medidas de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Con sólo estos datos, ¿se puede calcular el valor de los catetos? ¿Y el perímetro y área del triángulo?