El área de una figura plana es la medida de la superficie que encierra. Para medir al área se utilizan unidades cuadradas (m², cm², etc.). El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura. Pero generalmente no se cuentan los cuadrados uno a uno, sino que se utilizan fórmulas para calcularlas. Esta aplicación muestra cómo se deducen las fórmulas que se usan normalmente.

En todos los casos el proceso se basa en descomponer la figura de la que partimos hasta llegar a formar otra equivalente de área conocida.

Usa la aplicación y responde:

1. Tomando como unidad el cuadrado de 1 cm de lado (los cuadrados pequeños tienen 0,5 cm de lado), ¿cuál es el área del rectángulo? ¿Por qué calculamos el área de un rectángulo multiplicando sus dimensiones? ¿Qué interpretación tiene este producto?
   

2. Mueve los vértices A y B a otras posiciones. Una vez fijados en una posición, haz una aproximación del área del rectángulo contando cuadraditos y, a continuación, calcula el valor exacto mediante la fórmula. Comprueba el resultado activando la casilla Área.

3. Mueve el deslizador vertical a la posición Romboide. Actúa sobre el deslizador Recompone y observa el resultado ¿Qué figura se ha obtenido? Compara el área de la figura que se ha formado con la del romboide del que partimos, ¿son iguales?, ¿cuál es el área del romboide? Comprueba tu resultado activando la casilla Área. A la vista de lo que has observado, ¿sabrías justificar por qué el área del romboide es base por altura? Mueve los vértices y comprueba otros casos.

4. Mueve el deslizador a la posición Triángulo. Actúa sobre el deslizador Recompone. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Qué figura ha resultado? Compara el área de la figura que se ha formado con la del triángulo del que partimos. ¿Son iguales? ¿Es el doble? ¿Es la mitad? Sabes calcular el área de la figura que se ha formado, por tanto, ¿cuál es entonces el área del triángulo? Comprueba el resultado actuando sobre la casilla Área. A la vista de lo que has observado, trata de justificar por qué el área del triángulo es la mitad del producto de su base por su altura. Mueve los vértices y comprueba otros casos.

5. Sitúa ahora el deslizador en la posición Trapecio. Actúa sobre el deslizador Recompone. ¿Qué es lo que ha ocurrido? ¿Qué figura ha resultado? Compara el área de la figura que se ha formado con la del trapecio del que partimos. ¿Son iguales? ¿Es el doble? ¿Es la mitad? Ya sabes calcular el área de la figura que se ha formado, por tanto, ¿cuál es entonces el área del trapecio? Comprueba el resultado actuando sobre la casilla Área. A la vista de lo que has observado, ¿por qué el área del trapecio es la mitad del producto de la suma de las bases por la altura? Mueve los vértices y comprueba otros casos.

6. Coloca el deslizador en la posición Trapezoide. Actúa sobre el deslizador Recompone que tienes en la parte superior. Los puntos señalados en cada lado del trapezoide son sus puntos medios. Al unir consecutivamente dichos puntos obtenemos un paralelogramo. ¿Qué relación hay entre el área de este paralelogramo y la del trapezoide inicial? Basándote en esa relación, ¿cómo podríamos calcular el área del trapezoide?

7. Sitúa el deslizador en la posición Polígono regular. Actúa ahora sobre el deslizador Recompone. Observa la figura: el área del polígono es igual a la suma de las áreas de los triángulos. Activa la casilla Área. Observa ahora el romboide que se ha formado. ¿Podrías justificar, a partir de lo que observas, por qué el área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema? Cambia el número de lados del polígono y comprueba otros casos.