Necesitamos conocer el consumo de gas-oil en un invernadero con un depósito de forma cilíndrica. El depósito está colocado con su eje paralelo a la horizontal y dispone de una varilla externa vertical y transparente que permite conocer el nivel que alcanza el gas-oil en el interior del depósito. Se trata de controlar con exactitud cuál es el consumo semanal de gas-oil a partir de las medidas tomadas en la citada varilla. Para ello las matemáticas, en particular el teorema de Pitágoras y la Trigonometría pueden ser de gran utilidad.

Usa la aplicación y responde:

1. Usa los botones para observar mejor la forma y posición del depósito. Utiliza los deslizadores para ajustar su tamaño (a escala) sabiendo que el radio de su tapa mide exactamente 2 m y su longitud es de 6 m. Estima a ojo cuál es su capacidad en metros cúbicos.

2. Utiliza las fórmulas adecuadas para calcular con exactitud la capacidad del depósito y los metros cuadrados de chapa metálica que han sido necesarios para su construcción. Aprovecha la aplicación para comprobar los resultados (activando las casillas correspondientes).

3. Si en un momento dado la varilla exterior indicase que el gas-oil alcanza exactamente 2 m de altura, el depósito estaría lleno exactamente al 50 %. ¿Cuántos litros de gas-oil habría en el depósito (y qué porcentaje del total) si la altura indicada en la varilla fuese de 3 m?
   No te precipites: no se trata de una pregunta sencilla y la respuesta es la solución a un problema de cierta complejidad. Si no sabes cómo resolverlo, activando la Ayuda verás un triángulo rectángulo donde poder aplicar tus conocimientos.

4. ¿Y si la altura alcanzada por el gas-oil en la varilla exterior fuese de 3,6 m?

5. Intenta generalizar y encontrar una fórmula que facilite la cantidad de gas-oil disponible cuando la varilla de ese depósito de 6 m de longitud y 2 m de radio indique una altura cualquiera (a).

6. Actualiza esa fórmula para otro depósito también cilíndrico y horizontal cuyas medidas son 1,25 m de radio de las tapas y 4,7 m de largo.

7. Generaliza finalmente para el cilindro de radio r y longitud l.