Áreas y funciones

En esta actividad has de aprovechar tus conocimientos de diferentes ramas de las Matemáticas dado que se parte de unas figuras geométricas cuyas áreas has de determinar haciendo uso del álgebra para finalmente construir funciones.

Además, la observación de las correspondientes representaciones gráficas será una ayuda importante.

 Usa la aplicación y responde:

  1. Calcula de manera razonada el área de cada uno de los tres polígonos que se observan al inicio de la aplicación, antes de modificar ningún valor.

  2. Desliza el punto verde sobre el lado del cuadrado y observa cómo cambia la posición de los dos puntos situados en el plano cartesiano de la derecha. ¿Qué relación hay entre las coordenadas de esos dos puntos y los polígonos de la izquierda?

  3. ¿Qué mide (en las figuras de la izquierda) la variable x?  Calcula en función de x el valor de la segunda coordenada del punto rojo (del plano cartesiano).

  4. Describe lo que ocurre con ese punto rojo al pulsar sobre play y al pulsar en rastros.

  5. Activa la casilla para visualizar f(x) y teclea el valor de la función que has calculado en el apartado 4 para comprobar el resultado.

  6. Calcula ahora la expresión analítica de la función que describe el punto azul. Comprueba el resultado como en el apartado anterior.

  7. Usa el deslizador para hacer a = 6. Describe cómo afecta este cambio al problema y a las funciones roja y azul.

  8. ¿Y para un valor cualquiera de a?

  9. Pulsa sobre pro2 y vuelve a hacer lo mismo con el punto verde: calcula razonadamente la función que describe a partir de la figura de la izquierda.

  10. Pulsa sobre pro3 y resuelve el tercer problema con el mismo planteamiento.